解题方法
1 . 已知抛物线
：
，直线
与抛物线交于
，
两点，
为坐标原点.
(1)若直线过的焦点
.
（
，
）与交于四点，
，，，记弦，
的中点分别为
，
，求证：线段
被定点平分，并求定点坐标.
：，直线与抛物线交于，两点，为坐标原点.(1)若直线
过的焦点.(i)当
的面积最小时，求直线的方程；
(ii)当
，记的外接圆
与的另一个交点为
，求
；
（，）与交于四点，，，，记弦，的中点分别为，，求证：线段被定点平分，并求定点坐标.
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名校
解题方法
2 . 已知点是抛物线
的焦点，的两条切线交于点
是切点．
(1)若
，求直线的方程；
(2)若点在直线
上，记
的面积为
的面积为
，求
的最小值；
(3)证明：
．
是抛物线的焦点，的两条切线交于点是切点．(1)若
，求直线的方程；(2)若点
在直线上，记的面积为的面积为，求的最小值；(3)证明：
．
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2024-05-28更新
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684次组卷
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2卷引用：广东省广州市2024届普通高中毕业班综合测试（二）广州二模数学试卷
3 . 已知抛物线
的焦点为F，M为抛物线
上一点，且在第一象限内.过作抛物线
的两条切线
，
，A，B是切点；射线
交抛物线
于
.
(1)求直线的方程（用M点横坐标
表示）；
(2)求四边形
面积的最小值.
的焦点为F，M为抛物线上一点，且在第一象限内.过作抛物线的两条切线，，A，B是切点；射线交抛物线于.(1)求直线
的方程（用M点横坐标表示）；(2)求四边形
面积的最小值.
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2024-01-29更新
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870次组卷
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2卷引用：广东省广州市第六中学2024届高三第二次调研数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
4 . 已知抛物线：
，直线
，且点
在抛物线上．
(1)若点
在直线
上，且
四点构成菱形
，求直线
的方程；
(2)若点为抛物线和直线的交点（位于
轴下方），点在直线上，且四点构成矩形，求直线的斜率．
，直线，且点在抛物线上．(1)若点
在直线上，且四点构成菱形，求直线的方程；(2)若点
为抛物线和直线的交点（位于轴下方），点在直线上，且四点构成矩形，求直线的斜率．
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2024-01-18更新
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1002次组卷
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5卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第三次调研数学试题
广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第三次调研数学试题（已下线）2024届数学新高考学科基地秘卷（二）重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题（已下线）黄金卷07（2024新题型）江西省临川第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
5 . 已知为坐标原点，抛物线的焦点为，、是抛物线上两个不同的点，为线段的中点，则（ ）
为坐标原点，抛物线的焦点为，、是抛物线上两个不同的点，为线段的中点，则（ ）A．若 ，则到准线距离的最小值为 |
B．若 ，且 ，则到准线的距离为 |
C．若，且，则到准线的距离为 |
D．若过焦点，，为直线左侧抛物线上一点，则 面积的最大值为 |
E．若 ，则到直线距离的最大值为 |
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2024-01-16更新
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413次组卷
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2卷引用：广东省广州市铁一中学2024届高三上学期一模数学试题
名校
6 . 已知抛物线
的焦点为，准线为，点在上，
于，直线
与交于，两点，若
，则（ ）
的焦点为，准线为，点在上，于，直线与交于，两点，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-12更新
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824次组卷
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2卷引用：广东省广州市仲元中学2024届高三第一次调研数学试题
7 . 如图，抛物线：
的焦点为，过的直线交于
两点，过分别作的准线的垂线，垂足分别为，，则下列说法正确的是（ ）
：的焦点为，过的直线交于两点，过分别作的准线的垂线，垂足分别为，，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则直线的方程为 或 |
B． |
C．以线段 为直径的圆与 轴相切 |
D． |
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2024-01-10更新
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674次组卷
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2卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
名校
8 . 已知抛物线
的焦点为，直线
与抛物线交于两点，其中两点的横坐标之积为
．
(1)求
的值；
(2)若在轴上存在一点
，满足
，求
的值．
的焦点为，直线与抛物线交于两点，其中两点的横坐标之积为．(1)求
的值；(2)若在
轴上存在一点，满足，求的值．
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2023-12-19更新
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323次组卷
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4卷引用：广东省广州市铁一中学2024届高三上学期一模数学试题
9 . 直线经过点
且与抛物线
交于两点．
(1)若
，求抛物线的方程；
(2)若直线与坐标轴不垂直，
，证明：
的充要条件是
．
经过点且与抛物线交于两点．(1)若
，求抛物线的方程；(2)若直线
与坐标轴不垂直，，证明：的充要条件是．
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名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，若抛物线
的准线与圆
相切于点，直线与抛物线切于点，点在圆上，则
的取值范围为（ ）
中，若抛物线的准线与圆相切于点，直线与抛物线切于点，点在圆上，则的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-30更新
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710次组卷
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7卷引用：广东省华南师范大学附属中学2023届高三三模数学试题
广东省华南师范大学附属中学2023届高三三模数学试题（已下线）考点06 相切的位置关系（直线与圆，圆与圆） 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）模块二 专题7 圆锥曲线中的复杂问题 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）专题11 平面解析几何-2（已下线）第06讲 拓展三：直线与抛物线的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.2 抛物线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题21 抛物线的性质及与抛物线有关的距离最值问题（期末选择题21）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）
