1 . 已知抛物线（）的焦点为，点为抛物线上一点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)不过原点的直线：与抛物线交于不同两点，，若，求的值.

2 . 已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点.点D为的中点，B，D在y轴上的投影分别为P，Q，则的最小值是___________.

3 . 斜率为的直线l过点，且与曲线及直线分别交于A，B两点，若，则______．

4 . 已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于两点(点A在第一象限)，抛物线的准线与轴交于点，当最大时，直线AK的斜率（       ）

A．1

B．

C．

D．

5 . 已知定点F(2，0)，曲线C上任意一点P(x，y)(x≥0)到定点F(2，0)的距离比它到y轴的距离大2．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点F任作一直线l与曲线C交于A，B两点，直线OA，OB与直线x＝-2别交于点M，N（O为坐标原点）．试判断以线段MN为直径的圆是否经过点F？请说明理由．

6 . 已知抛物线焦点为，直线过与抛物线交于两点.到准线的距离之和最小为8.
（1）求抛物线方程；
（2）若抛物线上一点纵坐标为，直线分别交准线于.求证：以为直径的圆过焦点.

7 . 已知抛物线，过点作倾斜角为的直线，若与抛物线交于、两点，弦的中垂线交轴于点，则线段的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知抛物线和点，直线与抛物线交于不同两点，，直线与抛物线交于另一点．给出以下判断：
①以为直径的圆与抛物线准线相离；
②直线与直线的斜率乘积为；
③设过点，，的圆的圆心坐标为，半径为，则．
其中，所有正确判断的序号是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

9 . 点是直线上的动点，过点的直线、与抛物线相切，切点分别是、.
（1）证明：直线过定点；
（2）以为直径的圆过点，求点的坐标及圆的方程.

10 . 已知为抛物线的焦点，过点的直线交该抛物线于，两点，若点在第一象限，且，则线段的中点坐标为__________.