直线与抛物线的位置关系练习题及答案-2023年济南高中数学-组卷网

23-24高二上·山东济南·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

抛物线中的定直线求抛物线的切线方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义法求焦点弦弦长问题

1 . 已知抛物线

：

.
(1)过抛物线的焦点，且斜率为

的直线

交抛物线

于

，

两点，求

；
(2)直线

过点

且与抛物线交于

，

两点，过

，

分别作抛物线的切线，这两条切线交于点

.证明：点

在定直线上.

2024-01-11更新 | 347次组卷 | 3卷引用：山东省济南市莱芜第一中学2023-2024学年高二上学期第三次核心素养测试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·山东济南·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的直线过定点问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

面积问题定点问题

2 . 已知抛物线

：

，

为坐标原点，直线

交抛物线于

，

两点，若

，则（）

A．	B．直线过定点
C．的最小值为	D．的最小值为2

2023-09-13更新 | 1035次组卷 | 6卷引用：山东省济南市2023-2024学年高三上学期开学摸底考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·山东济南·三模

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线上的点求标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长直线与抛物线交点相关问题

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

3 . 抛物线

的准线为

，焦点为

，且经过点

，点

关于直线

的对称点为点

，设抛物线上一动点

到直线

的距离为

，则（）

A．

B．

的最小值为

C．直线

与抛物线相交所得弦的长度为4

D．过点

且与抛物线有且只有一个公共点的直线共有两条

2023-05-20更新 | 1110次组卷 | 2卷引用：山东省济南市2023届高三三模数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·山东济南·一模

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

求抛物线的切线方程直线与抛物线交点相关问题

名校

4 . 已知抛物线

（p为常数，

）．

(1)若直线

与H只有一个公共点，求k；
(2)贝塞尔曲线是计算机图形学和相关领域中重要的参数曲线．法国数学象卡斯特利奥对贝塞尔曲线进行了图形化应用的测试，提出了De Casteljau算法：已知三个定点，根据对应的比例，使用递推画法，可以画出地物线．反之，已知抛物线上三点的切线，也有相应成比例的结论．如图，A，B，C是H上不同的三点，过三点的三条切线分别两两交于点D，E，F，证明：

．