组卷网 > 知识点选题 > 直线与抛物线的位置关系
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解析
| 共计 15 道试题
1 . 已知抛物线,直线与抛物线交于两点,为坐标原点.
(1)若直线的焦点.

(i)当的面积最小时,求直线的方程;

(ii)当,记的外接圆的另一个交点为,求

(2)设圆)与交于四点,记弦的中点分别为,求证:线段被定点平分,并求定点坐标.
7日内更新 | 101次组卷 | 1卷引用:2024届广东省广州市普通高中毕业班冲刺训练题(二)数学试题
2 . 已知点是抛物线的焦点,的两条切线交于点是切点.
(1)若,求直线的方程;
(2)若点在直线上,记的面积为的面积为,求的最小值;
(3)证明:
3 . 已知抛物线过点.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的射线交抛物线于另一点,交准线于点,求的最大值.
2024-02-07更新 | 143次组卷 | 1卷引用:广东省广州市五校联考2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
4 . 抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出.反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线为坐标原点,一束平行于轴的光线从点射入,经过上的点反射后,再经上另一点反射后,沿直线射出,且经过点,则(       

A.当时,延长交直线于点,则三点共线
B.当时,若平分,则
C.的大小为定值
D.设该抛物线的准线与轴交于点,则
2024-02-03更新 | 179次组卷 | 2卷引用:广东省广州市华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末检测数学试题
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5 . 抛物线有如下光学性质:由抛物线焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出;反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.如图,为坐标原点,抛物线,一条平行于轴的光线射向抛物线上的点(不同于点),反射后经过抛物线上另一点,再从点处沿直线射出.若直线的倾斜角为,则入射光线所在直线的方程为________;反射光线所在直线的方程为________.
6 . 已知抛物线的焦点为FM为抛物线上一点,且在第一象限内.过作抛物线的两条切线AB是切点;射线交抛物线.

(1)求直线的方程(用M点横坐标表示);
(2)求四边形面积的最小值.
7 . 已知O为坐标原点,过抛物线C焦点F的直线与C交于AB两点,其中A在第一象限,点,直线C于另一点N,若,则(       
A.直线的斜率为B.
C.D.直线的斜率为定值
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8 . 已知抛物线:,直线,且点在抛物线上.
(1)若点在直线上,且四点构成菱形,求直线的方程;
(2)若点为抛物线和直线的交点(位于轴下方),点在直线上,且四点构成矩形,求直线的斜率.
2024-01-18更新 | 1002次组卷 | 5卷引用:广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第三次调研数学试题
9 . 已知为坐标原点,抛物线的焦点为是抛物线上两个不同的点,为线段的中点,则(     
A.若,则到准线距离的最小值为
B.若,且,则到准线的距离为
C.若,且,则到准线的距离为
D.若过焦点为直线左侧抛物线上一点,则面积的最大值为
E.若,则到直线距离的最大值为
10 . 已知抛物线的焦点为,准线为,点上,,直线交于两点,若,则(     
A.B.C.D.
共计 平均难度:一般