解题方法
1 . 如图，过
轴左侧的一点
作两条直线分别与抛物线
交于
和
四点，并且满足
，
．
(1)设
的中点为
，证明
垂直于轴
(2)若是双曲线
左支上的一点，求
面积的最小值．
轴左侧的一点作两条直线分别与抛物线交于和四点，并且满足，．(1)设
的中点为，证明垂直于轴(2)若
是双曲线左支上的一点，求面积的最小值．
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2023-03-23更新
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1355次组卷
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5卷引用：专题09 平面解析几何
（已下线）专题09 平面解析几何（已下线）专题17 押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线专题20平面解析几何（解答题）（已下线）专题25 新高考数学模拟卷（二）江苏省新高考2023届高三下学期二模模拟数学试题
解题方法
2 . 已知直线
与抛物线
交于两点
，
，与抛物线
交于两点
，
，其中A，C在第一象限，B，D在第四象限.
(1)若直线过点
，且
，求直线的方程；
(2)①证明：
；
②设
，
的面积分别为
，
，（O为坐标原点），若
，求
.
与抛物线交于两点，，与抛物线交于两点，，其中A，C在第一象限，B，D在第四象限.(1)若直线
过点，且，求直线的方程；(2)①证明：
；②设
，的面积分别为，，（O为坐标原点），若，求.
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2023-03-22更新
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1894次组卷
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3卷引用：专题20平面解析几何（解答题）
3 . 抛物线
焦点为
，过斜率为
的直线交抛物线于
，
两点，且
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过直线
上一点作抛物线两条切线，切点为
，
，猜想直线
与直线
位置关系，并证明猜想．
焦点为，过斜率为的直线交抛物线于，两点，且(1)求抛物线的标准方程；
(2)过直线
上一点作抛物线两条切线，切点为，，猜想直线与直线位置关系，并证明猜想．
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解题方法
4 . 已知O是坐标原点，过抛物线
的焦点F作直线l与C交于A，B两点．
(1)证明：以AB为直径的圆与抛物线的准线相切；
(2)求
面积S的最小值．
的焦点F作直线l与C交于A，B两点．(1)证明：以AB为直径的圆与抛物线的准线相切；
(2)求
面积S的最小值．
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解题方法
5 . 已知抛物线：
的焦点为，直线交抛物线于
两点（异于坐标原点
），交轴于点
（
），且
，直线
，且与抛物线相切于点.
(1)求证：
三点共线；
(2)过点作该抛物线的切线
（点为切点），交
于点
.
（ⅰ）试问，点是否在定直线上，若在，请求出该直线，若不在，请说明理由；
（ⅱ）求
的最小值.
：的焦点为，直线交抛物线于两点（异于坐标原点），交轴于点（），且，直线，且与抛物线相切于点.(1)求证：
三点共线；(2)过点
作该抛物线的切线（点为切点），交于点.（ⅰ）试问，点
是否在定直线上，若在，请求出该直线，若不在，请说明理由；（ⅱ）求
的最小值.
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2023-01-12更新
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1223次组卷
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6卷引用：大题强化训练（3）
（已下线）大题强化训练（3）专题20平面解析几何（解答题）（已下线）专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省部分重点中学2023届高三上学期1月第二次联考数学试题山东省安丘市青云学府2023届高三下学期一模数学试题湖北省恩施州高中教育联盟2023届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知抛物线
，
是
轴下方一点，为上不同两点，且
的中点均在上.
(1)若的中点为
，证明：
轴；
(2)若在曲线
上运动，求面积的最大值.
，是轴下方一点，为上不同两点，且的中点均在上.(1)若
的中点为，证明：轴；(2)若
在曲线上运动，求面积的最大值.
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2023-02-03更新
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1032次组卷
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4卷引用：2023年全国新高考数学仿真模拟卷（一）数学试题
7 . 已知抛物线C：
的焦点为F，斜率为1的直线l经过F，且与抛物线C交于A，B两点，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过抛物线C上一点
作两条互相垂直的直线与抛物线C相交于
两点（异于点P），证明：直线恒过定点，并求出该定点坐标．
的焦点为F，斜率为1的直线l经过F，且与抛物线C交于A，B两点，．(1)求抛物线C的方程；
(2)过抛物线C上一点
作两条互相垂直的直线与抛物线C相交于两点（异于点P），证明：直线恒过定点，并求出该定点坐标．
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2023-03-03更新
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535次组卷
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4卷引用：江苏省泰州市靖江高级中学2022-2023学年高二下学期第一次调研测试数学试题
江苏省泰州市靖江高级中学2022-2023学年高二下学期第一次调研测试数学试题（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 讲（已下线）重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 （八大题型）安徽省蚌埠市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题
8 . 已知抛物线E：
（p>0），过点
的两条直线l1，l2分别交E于AB两点和C，D两点．当l1的斜率为
时，
(1)求E的标准方程：
(2)设G为直线AD与BC的交点，证明：点G必在定直线上．
（p>0），过点的两条直线l1，l2分别交E于AB两点和C，D两点．当l1的斜率为时，(1)求E的标准方程：
(2)设G为直线AD与BC的交点，证明：点G必在定直线上．
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2023-03-03更新
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1589次组卷
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7卷引用：福建省福州市普通高中2023届高三毕业班质量检测（二检）数学试题
福建省福州市普通高中2023届高三毕业班质量检测（二检）数学试题专题20平面解析几何（解答题）（已下线）专题8-2 圆锥曲线综合大题归类（讲+练）-2（已下线）第06讲 3.3.2抛物线的简单几何性质(2)（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第5讲：定点、定值、定直线问题【练】福建省厦门外国语学校石狮分校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
9 . 已知抛物线：上一点
到其焦点的距离为3，，为抛物线上异于原点的两点.延长
，
分别交抛物线于点，，直线
，
相交于点.
(1)若
，求四边形
面积的最小值；(2)证明:点
在定直线上.
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2023-03-01更新
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1595次组卷
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4卷引用：专题20平面解析几何（解答题）
专题20平面解析几何（解答题）（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2山东省淄博市2023届高三下学期一模数学试题
10 . 如图所示，过原点O作两条互相垂直的线OA，OB分别交抛物线
于A，B两点，连接AB，交y轴于点P．
(1)求点P的坐标；
(2)证明：存在相异于点P的定点T，使得
恒成立，请求出点T的坐标，并求出
面积的最小值．
于A，B两点，连接AB，交y轴于点P．(1)求点P的坐标；
(2)证明：存在相异于点P的定点T，使得
恒成立，请求出点T的坐标，并求出面积的最小值．
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2023-02-22更新
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782次组卷
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2卷引用：北京市清华大学THUSSAT2023届高三上学期12月诊断性测试数学（理）试题
