1 . 为抛物线：上一点，过作两条关于对称的直线分别交于，两点.
(1)证明：直线的斜率为定值，并求出该定值；
(2)若，求面积的最大值.

2 . 已知双曲线T：的离心率为，且过点．若抛物线C：的焦点F与双曲线T的右焦点相同．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点且斜率为正的直线l与抛物线C相交于A，B两点（A在M，B之间），点N满足：，求与面积之和的最小值．

3 . 已知抛物线，其通径为4.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过抛物线焦点F作倾斜角为的直线l，使得直线l与抛物线交于P､Q两点，且满足弦长，求直线l的倾斜角的取值范围.

4 . 已知曲线C：y²＝2px（p＞0），过它的焦点F作直线交曲线C于M、N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点P，可证明是一个定值m，则m＝（　　）

A．

B．1

C．2

D．

5 . 是抛物线的焦点，过的直线交抛物线于、两点，为坐标原点，若，则的面积为__________.

6 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，且过点的直线被抛物线所截得的弦长为8．
（1）求直线的方程；
（2）当直线的斜率大于零时，求过点且与抛物线的准线相切的圆的方程．

7 . 已知抛物线为过焦点的弦，过分别作抛物线的切线，两切线交于点，设，则下列结论正确的有________．
①若直线的斜率为-1，则弦；
②若直线的斜率为-1，则；
③点恒在平行于轴的直线上；
④若点是弦的中点，则．

8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的准线方程为．
（1）求p的值；
（2）过抛物线C的焦点的直线l交抛物线C于点A，B，交抛物线C的准线于点P，若A为线段PB的中点，求线段AB的长．

9 . 已知抛物线截直线所得的弦长为.
（1）求实数的值；
（2）试在轴上求一点，使得的面积为.

10 . 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴且焦点到准线的距离为2．
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）若直线与抛物线相交于两点，求弦长.