1 . 已知过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线为，在点处的切线为，直线与直线交于点，当直线的倾斜角为时，．
(1)求抛物线的方程；
(2)设线段的中点为，求的取值范围．

2 . 已知抛物线C：，其焦点为F，过焦点作直线与抛物线交于两点，如果A点的横坐标为1时，点A到抛物线的焦点F的距离是2.
   
(1)求抛物线的方程；
(2)某同学想通过调整直线的倾斜程度，在抛物线C的准线上能找到一点Q满足为等边三角形，你试一试，若直线存在，求出直线的方程和Q坐标；若不存在，说明理由.

3 . 已知抛物线C：，过点的直线l交抛物线交于A，B两点，抛物线在点A处的切线为，在点B处的切线为，直线与交于点M.
(1)设直线，的斜率分别为直线，，求证：；
(2)证明：点M在定直线上；
(3)设线段AB的中点为N，求的取值范围.

4 . 直线交抛物线于、两点，线段中点的横坐标为，抛物线的焦点到轴的距离为.
(1)求抛物线方程；
(2)设抛物线与轴交于点，求的面积.

5 . 已知抛物线C：，过的直线与C相交于A，B两点，其中O为坐标原点.
(1)证明：直线OA，OB的斜率之积为定值；
(2)若线段AB的垂直平分线交y轴于M，且，求直线AB的方程.

6 . 已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F的直线交C于P，Q两点，于H，若，O为坐标原点，则与的面积之比为（       ）

A．6

B．8

C．12

D．16

7 . 已知抛物线C：的焦点为F，且F与圆M：上点的距离的最小值为3．
(1)求p；
(2)若点P在圆M上，PA，PB是抛物线C的两条切线，A，B是切点，求三角形PAB面积的最值．

8 . 已知定点，直线：与抛物线交于两点A，B，若，则(       )

A．4

B．6

C．8

D．10

9 . 已知直线与抛物线交于点、，以线段为直径的圆经过定点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知抛物线，直线l与抛物线C交于A，B两点，且，O是坐标原点．
(1)证明：直线AB过定点．
(2)求面积的最小值．