解题方法
1 . 设a为实数，
是以点
为顶点，以点
为焦点的抛物线，
是以点
为圆心、半径为1的圆位于y轴右侧且在直线
下方的部分．
(1)求与的方程；
(2)若直线
被所截得的线段的中点在上，求a的值；
(3)是否存在a，满足：在的上方，且有两条不同的切线被所截得的线段长相等？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
是以点为顶点，以点为焦点的抛物线，是以点为圆心、半径为1的圆位于y轴右侧且在直线下方的部分． (1)求
与的方程；(2)若直线
被所截得的线段的中点在上，求a的值；(3)是否存在a，满足：
在的上方，且有两条不同的切线被所截得的线段长相等？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
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2 . 已知抛物线
：
，
为的焦点，A，
，
为上互异的三点.
(1)若
，求的坐标:
(2)若直线
过点且斜率为
，的纵坐标为6，求三角形
的外接圆半径:
(3)若三角形为等腰直角三角形，求三角形面积的最小值.
：，为的焦点，A，，为上互异的三点.(1)若
，求的坐标:(2)若直线
过点且斜率为，的纵坐标为6，求三角形的外接圆半径:(3)若三角形
为等腰直角三角形，求三角形面积的最小值.
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23-24高三上·上海浦东新·期中
名校
解题方法
3 . 已知抛物线
，在
轴正半轴上存在一点
，使过的任意直线交抛物线于
，都有
为定值，则点的坐标为________ ．
，在轴正半轴上存在一点，使过的任意直线交抛物线于，都有为定值，则点的坐标为
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名校
解题方法
4 . 过抛物线
的焦点且倾斜角为
的直线被抛物线截得的弦长为______ .
的焦点且倾斜角为的直线被抛物线截得的弦长为
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名校
解题方法
5 . 过坐标原点
作圆
的两条切线，设切点为
，直线
恰为抛物
的准线.
(1)求抛物线
的标准方程；
(2)设点
是圆
上的动点，抛物线上四点
满足：
，设中点为
.
（i）求直线
的斜率；
（ii）设
面积为
，求的最大值.
作圆的两条切线，设切点为，直线恰为抛物的准线.(1)求抛物线
的标准方程；(2)设点
是圆上的动点，抛物线上四点满足：，设中点为.（i）求直线
的斜率；（ii）设
面积为，求的最大值.
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2023-02-19更新
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4403次组卷
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5卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题湖北省武汉市2023届高三下学期二月调研数学试题重庆市长寿中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷安徽省阜阳市颍上第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
21-22高三上·上海浦东新·期中
6 . 已知是抛物线
的焦点，是抛物线的准线与
轴的交点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)设抛物线上的点
在其准线上的射影分别为
，若
的面积是
的面积的2倍，求线段
中点的轨迹方程.
(3)设过点的直线交抛物线于
两点，斜率为
的直线
与直线
轴依次交于点
且
，求直线在轴上截距的范围.
是抛物线的焦点，是抛物线的准线与轴的交点，且.(1)求抛物线的方程；
(2)设抛物线
上的点在其准线上的射影分别为，若的面积是的面积的2倍，求线段中点的轨迹方程.(3)设过点
的直线交抛物线于两点，斜率为的直线与直线轴依次交于点且，求直线在轴上截距的范围.
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名校
7 . 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交拋物线于A，B两点，延长FB交准线于点C，分别过点A，B作准线的垂线，垂足分别记为M，N，若
，则
的面积为（ ）
的焦点为F，过点F的直线交拋物线于A，B两点，延长FB交准线于点C，分别过点A，B作准线的垂线，垂足分别记为M，N，若，则的面积为（ ）A． | B．4 | C． | D．2 |
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2022-05-30更新
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3312次组卷
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15卷引用：上海市浦东新区上海海事大学附属北蔡高级中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市浦东新区上海海事大学附属北蔡高级中学2024届高三上学期期中数学试题江苏省2022届高三高考前临门一脚数学试题（已下线）专题57：抛物线-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）第35练 抛物线（已下线）专题21 抛物线的焦点弦 微点2 抛物线的焦点弦常用结论及其应用综合训练（已下线）第七节 抛物线 第二课时 直线与抛物线的位置关系 核心考点集训福建省厦门市海沧实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆市巫山县官渡中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程（A卷·知识通关练）(3)河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质 （3）（已下线）第20讲 抛物线定义及性质(2)3.3.2 抛物线的简单几何性质练习（已下线）第3章 圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
8 . 过抛物线
的焦点F作直线，交抛物线于A，B两点，若|FA|＝3|FB|，则直线的倾斜角为___________ ．
的焦点F作直线，交抛物线于A，B两点，若|FA|＝3|FB|，则直线的倾斜角为
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2022-05-13更新
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623次组卷
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2卷引用：上海交通大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题
9 . 已知抛物线
的焦点为F，过原点O的动直线l交抛物线于另一点P，交抛物线的准线于点Q，下列说法正确的是（ ）
的焦点为F，过原点O的动直线l交抛物线于另一点P，交抛物线的准线于点Q，下列说法正确的是（ ）| A．若O为线段PQ中点，则PF＝1 | B．若PF＝4，则OP＝2 |
| C．存在直线l，使得PF⊥QF | D．△PFQ面积的最小值为2 |
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解题方法
10 . 如图所示，已知抛物线：
，过点
的直线与抛物线有两个交点，若抛物线上存在不同的两点，
关于直线对称，记
的中点为.
(1)求点的轨迹方程；
(2)求
的最大值.
：，过点的直线与抛物线有两个交点，若抛物线上存在不同的两点，关于直线对称，记的中点为.(1)求点
的轨迹方程；(2)求
的最大值.
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2022-02-24更新
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401次组卷
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3卷引用：上海市浦东新区上海海事大学附属北蔡高级中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市浦东新区上海海事大学附属北蔡高级中学2024届高三上学期期中数学试题THUSSAT中学生标准学术能力诊断性测试2021-2022学年高三上学期1月月考文科数学试题（已下线）专题07 盘点求最值的六种方法-3
