1 . 已知抛物线C:的焦点为F,过F的直线交C于A,B两点,过F与垂直的直线交C于D,E两点,其中B,D在x轴上方,M,N分别为,的中点.
(1)若,求点M的横坐标;
(2)证明:直线过定点;
(3)设G为直线与直线的交点,求面积的最小值.
(1)若,求点M的横坐标;
(2)证明:直线过定点;
(3)设G为直线与直线的交点,求面积的最小值.
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2024-04-10更新
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810次组卷
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2卷引用:上海市建平中学2024届高三下学期3月考试数学试题
2 . 设抛物线,过焦点的直线与抛物线交于点、.当直线垂直于轴时,.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点,直线、分别与抛物线交于点、.
①求证:直线过定点;
②求与面积之和的最小值.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点,直线、分别与抛物线交于点、.
①求证:直线过定点;
②求与面积之和的最小值.
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2024-02-28更新
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1049次组卷
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4卷引用:上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图1,已知抛物线的方程为,直线的方程为,直线交抛物线于两点为坐标原点.
(1)若,求的面积的大小;
(2)的大小是否是定值?证明你的结论;
(3)如图2,过点分别作抛物线的切线和(两切线交点为),分别与轴交于,求面积的最小值.
(1)若,求的面积的大小;
(2)的大小是否是定值?证明你的结论;
(3)如图2,过点分别作抛物线的切线和(两切线交点为),分别与轴交于,求面积的最小值.
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2023-12-12更新
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554次组卷
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3卷引用:上海市奉贤区奉贤中学2024届高三上学期12月月考数学试题
4 . 已知抛物线为抛物线上四点,点在轴左侧,满足.
(1)求抛物线的准线方程和焦点坐标;
(2)设线段的中点为.证明:直线与轴垂直;
(3)设圆,若点为圆上动点,设的面积为,求的最大值.
(1)求抛物线的准线方程和焦点坐标;
(2)设线段的中点为.证明:直线与轴垂直;
(3)设圆,若点为圆上动点,设的面积为,求的最大值.
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23-24高三上·上海浦东新·阶段练习
5 . 已知为抛物线:的焦点,为坐标原点.过点且斜率为1的直线与抛物线交于,两点,与轴交于点.
(1)若点在抛物线上,求;
(2)若的面积为,求实数的值;
(3)是否存在以为圆心、2为半径的圆,使得过曲线上任意一点作圆的两条切线,与曲线交于另外两点,时,总有直线也与圆相切?若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.
(1)若点在抛物线上,求;
(2)若的面积为,求实数的值;
(3)是否存在以为圆心、2为半径的圆,使得过曲线上任意一点作圆的两条切线,与曲线交于另外两点,时,总有直线也与圆相切?若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.
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2023-09-13更新
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1414次组卷
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6卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期质量调研数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期质量调研数学试题上海市青浦高级中学2024届高三上学期10月质量检测数学试题(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(三)(已下线)专题07 双曲线与抛物线(分层练)(五大题型+12道精选真题)(已下线)高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
6 . 已知抛物线的焦点为F,过点F的直线与抛物线交于A,B两点,则的最小值是______ .
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2023-09-09更新
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1104次组卷
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10卷引用:上海市敬业中学2024届高三上学期10月月考数学试题
上海市敬业中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市宝山中学2023-2024学年高二下学期3月考数学试卷2014-2015学年江苏省响水中学高二上学期第三次阶段性测试数学试卷河南省息县第一高级中学2017届高三第七次适应性考试数学(文)试题(已下线)2019年4月28日 《每日一题》理科 三轮复习——每周一测(已下线)2019年4月28日 《每日一题》文科 三轮复习——每周一测福建省漳州市2024届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题福建省漳州市2024届高三上学期第一次教学质量检测数学试题吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题四川省眉山市北外附属东坡外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
7 . 在平面直角坐标系中,一动圆经过点且与直线相切,设该动圆圆心的轨迹为曲线K,P是曲线K上一点.
(1)求曲线K的方程;
(2)过点A且斜率为k的直线l与曲线K交于B、C两点,若且直线OP与直线交于Q点.求的值;
(3)若点D、E在y轴上,的内切圆的方程为,求面积的最小值.
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2023-08-16更新
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1713次组卷
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9卷引用:上海市松江二中2024届高三上学期阶段测试1数学试题
上海市松江二中2024届高三上学期阶段测试1数学试题上海市杨浦区复旦大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试题上海市徐汇区2022届高三上学期一模数学试题山东省日照市校际联合考试2021-2022学年高三上学期期末数学试题(已下线)专题10.9—圆锥曲线—抛物线大题(面积最值问题)—2022届高三数学一轮复习精讲精练(已下线)第2章 圆锥曲线(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练(2)(已下线)上海高二下学期期末真题精选(压轴60题35个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)广东省深圳市深圳中学2024届高三下学期二轮一阶测试数学试题(已下线)3.3.2 抛物线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 设F为抛物线的焦点,过点F的直线l与抛物线C相交于A,B两点.
(1)若,求此时直线l的方程;
(2)若与直线l垂直的直线过点F,且与抛物线C相交于点M,N,设线段AB,MN的中点分别为P,Q,如图1.求证:直线PQ过定点;
(3)设抛物线C上的点S,T在其准线上的射影分别为,,若的面积是△STF的面积的两倍,如图2.求线段ST中点的轨迹方程.
(1)若,求此时直线l的方程;
(2)若与直线l垂直的直线过点F,且与抛物线C相交于点M,N,设线段AB,MN的中点分别为P,Q,如图1.求证:直线PQ过定点;
(3)设抛物线C上的点S,T在其准线上的射影分别为,,若的面积是△STF的面积的两倍,如图2.求线段ST中点的轨迹方程.
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名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中中,设动点到定点的距离与它到直线的距离相等的轨迹为.
(1)求曲线的方程;
(2)设为曲线上一动点,点(其中常数),求的最小值;
(3)已知是曲线的焦点,点在该曲线上且位于轴的两侧(其中为坐标原点),求与面积之和的最小值.
(1)求曲线的方程;
(2)设为曲线上一动点,点(其中常数),求的最小值;
(3)已知是曲线的焦点,点在该曲线上且位于轴的两侧(其中为坐标原点),求与面积之和的最小值.
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10 . 设抛物线的焦点为,过且垂直于轴的直线与抛物线交于,两点,已知.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作方向向量为的直线与曲线相交于,两点,求的面积并求其值域;
(3)设,过点作直线与曲线相交于,两点,问是否存在实数使为钝角?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作方向向量为的直线与曲线相交于,两点,求的面积并求其值域;
(3)设,过点作直线与曲线相交于,两点,问是否存在实数使为钝角?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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