解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为
．
(1)如图所示，线段
为过点且与
轴垂直的弦，动点
在线段上，过点且斜率为1的直线
与抛物线交于
两点，请问
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；
(2)过焦点作直线
与
交于
两点，分别过作抛物线的切线，已知两切线交于点
，求证：直线
､
、
的斜率成等差数列．
的焦点为．(1)如图所示，线段
为过点且与轴垂直的弦，动点在线段上，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点，请问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；(2)过焦点
作直线与交于两点，分别过作抛物线的切线，已知两切线交于点，求证：直线､、的斜率成等差数列．
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2023-01-10更新
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1181次组卷
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4卷引用：山西省吕梁市2023届高三上学期期末数学试题
山西省吕梁市2023届高三上学期期末数学试题（已下线）专题3 解答题题型山西省运城市2022-2023学年高三上学期期末调研测试数学试题（已下线）安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20
2 . 已知抛物线
的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于M，N两点，交y轴于P点，点N位于点M和点P之间.
(1)若
，求直线l的斜率；
(2)若
，证明：
为定值.
的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于M，N两点，交y轴于P点，点N位于点M和点P之间.(1)若
，求直线l的斜率；(2)若
，证明：为定值.
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线的焦点为，过拋物线上一点
向其准线作垂线，垂足为
，当
时，
.
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线与抛物线交于
两点，与
轴分别交于
（异于坐标原点
），且
，若
，求实数
的取值范围.
的焦点为，过拋物线上一点向其准线作垂线，垂足为，当时，.(1)求抛物线
的方程；(2)设直线
与抛物线交于两点，与轴分别交于（异于坐标原点），且，若，求实数的取值范围.
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2023-02-13更新
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546次组卷
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4卷引用：山东省烟台市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
4 . 如图，已知抛物线C：
，过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点，且与其准线交于点D．
(1)若线段AB的长为5，求直线的方程；
(2)在C上是否存在点M，使得对任意直线l，直线
的斜率始终成等差数列，若存在求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
，过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点，且与其准线交于点D．(1)若线段AB的长为5，求直线
的方程；(2)在C上是否存在点M，使得对任意直线l，直线
的斜率始终成等差数列，若存在求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
5 . 设点
，动圆P经过点F且和直线
相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)点
，过F的直线交C于
两点，连接
，与C的另一个交点分别为 ，记直线
的斜率分别为
．求证：
为定值．
，动圆P经过点F且和直线相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)点
，过F的直线交C于 两点，连接 ，与C的另一个交点分别为 ，记直线的斜率分别为．求证：为定值．
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2022-11-10更新
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777次组卷
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2卷引用：福建省厦门双十中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
6 . 已知抛物线
的焦点为.
(1)求抛物线
的准线方程；
(2)若过点的直线与抛物线交于
，
两点，线段的中垂线与抛物线的准线交于点，请问是否存在直线，使得
.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
的焦点为.(1)求抛物线
的准线方程；(2)若过点
的直线与抛物线交于，两点，线段的中垂线与抛物线的准线交于点，请问是否存在直线，使得.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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7 . 直线过抛物线
的焦点，且与抛物线交于
，
不同的两点，点在抛物线的准线上，且
//轴.
(1)证明：
；
(2)判断直线
是否经过坐标原点，并说明理由.
过抛物线的焦点，且与抛物线交于，不同的两点，点在抛物线的准线上，且//轴.(1)证明：
；(2)判断直线
是否经过坐标原点，并说明理由.
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8 . 记以坐标原点为顶点、
为焦点的抛物线为，过点的直线与抛物线交于，两点.
(1)已知点的坐标为
，求
最大时直线的倾斜角；
(2)当的斜率为
时，若平行的直线
与交于，两点，且
与
相交于点
，证明：点在定直线上.
为焦点的抛物线为，过点的直线与抛物线交于，两点.(1)已知点
的坐标为，求最大时直线的倾斜角；(2)当
的斜率为时，若平行的直线与交于，两点，且与相交于点，证明：点在定直线上.
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名校
解题方法
9 . 已知拋物线的焦点为，过点且斜率为
的直线交于两点.当
时，
.
(1)求的方程；
(2)若关于轴的对称点为，当变化时，求证：直线
过定点，并求该定点坐标.
的焦点为，过点且斜率为的直线交于两点.当时，.(1)求
的方程；(2)若
关于轴的对称点为，当变化时，求证：直线过定点，并求该定点坐标.
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2022-07-20更新
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277次组卷
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5卷引用：四川省资阳市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学（理）试题
四川省资阳市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学（理）试题四川省资阳市2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题四川省泸县第四中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学（理）试题江苏省南京外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题3-6 抛物线综合大题归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
2022高三·全国·专题练习
10 . 已知椭圆
的长轴长为4，离心率为，一动圆
过椭圆
右焦点，且与直线
相切．
(1)求椭圆的方程及动圆圆心轨迹的方程；
(2)过作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于，
两点，交曲线于，两点，求四边形
面积的最小值．
的长轴长为4，离心率为，一动圆过椭圆右焦点，且与直线相切．(1)求椭圆
的方程及动圆圆心轨迹的方程；(2)过
作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于，两点，交曲线于，两点，求四边形面积的最小值．
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