1 . 已知抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点为F，过F且与x轴垂直的直线交该抛物线于A，B两点，|AB|＝4．
（1）求抛物线的方程；
（2）过点F的直线l交抛物线于P，Q两点，若△OPQ的面积为4，求直线l的斜率（其中O为坐标原点）．

2 . 已知，抛物线，且的公共弦过椭圆的右焦点．
(1)当轴时，求m、p的值，并判断抛物线的焦点是否在直线上；
(2)是否存在m、p的值，使抛物线的焦点恰在直线上？若存在，求出符合条件的m、p的值；若不存在，请说明理由．

3 . 已知抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|＝8.
(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线l为抛物线C的切线，且l∥MN，P为l上一点，求的最小值．

4 . 已知抛物线的焦点为 ，过点且斜率为的直线交曲线于两点，交圆于两点（两点相邻）.
(1)若，当时，求的取值范围；
(2)过两点分别作曲线的切线，两切线交于点，求与面积之积的最小值.

5 . 已知抛物线的焦点为，圆，过作垂直于轴的直线交抛物线于、两点，且的面积为6．
(1)求抛物线的方程和圆的方程；
(2)若直线、均过坐标原点，且互相垂直，交抛物线于，交圆于，交抛物线于，交圆于，求与的面积比的最小值．

6 . 已知抛物线：，焦点为，直线交抛物线于，两点，为的中点，且．

（1）求抛物线的方程；
（2）若，求的最小值．

7 . 如图，抛物线的准线为，取过焦点且平行于轴的直线与抛物线交于不同的两点，过作圆心为的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且．
(1)求抛物线和圆的方程；
(2)过点作直线与抛物线和圆依次交于，求的最小值．

8 . 已知为抛物线：的焦点，直线：交抛物线于两点．
(1)当，时，求抛物线的方程；
(2)过点作抛物线的切线，交点为，若直线与直线斜率之和为，求直线的斜率．

9 . 已知抛物线的顶点在原点，为抛物线的焦点.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线与抛物线交于两点，与圆交于两点，且位于线段上，若，求直线的方程.

10 . 高三十二班同学设计了一个如图所示的“蝴蝶形图案”（阴影区域）来预示在6月的高考中，同学们展翅高飞，其中是过抛物线的焦点的两条弦，且，点为轴上一点，记，其中为锐角．

（1）求抛物线的方程；
（2）当“蝴蝶形图案”的面积最小时，求的大小．