1 . 已知抛物线的焦点为,过点倾斜角为的直线交抛物线与两点.点在轴上方,点在轴下方.
(1)求证:;
(2)若,试求的取值范围;
(3)如图,过焦点作互相垂直的弦,若与的面积之和最小值为32,求抛物线的方程.
(1)求证:;
(2)若,试求的取值范围;
(3)如图,过焦点作互相垂直的弦,若与的面积之和最小值为32,求抛物线的方程.
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解题方法
2 . 与x轴不垂直的直线交抛物线T:于M、N两点,F为抛物线的焦点,线段的垂直平分线交x轴于点,已知,且有
(1)求抛物线T的方程;
(2)过F的直线交抛物线T于A、B两点,延长分别交抛物线T于C、D;G、H分别为的中点,求的最小值 .
(1)求抛物线T的方程;
(2)过F的直线交抛物线T于A、B两点,延长分别交抛物线T于C、D;G、H分别为的中点,求的最小值 .
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解题方法
3 . 设抛物线,过焦点的直线与抛物线交于点、.当直线垂直于轴时,.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点,直线、分别与抛物线交于点、.求证:直线过定点.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点,直线、分别与抛物线交于点、.求证:直线过定点.
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2024-01-09更新
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980次组卷
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5卷引用:安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期1月考数学考试试题
安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期1月考数学考试试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷(三)宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题(二)(已下线)模块七 圆锥曲线(测试)(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大题型)(练习)
4 . 设抛物线的焦点为,过且斜率为1的直线与交于两点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知过点的直线与交于不重合的两点,且,直线和的斜率分别为和.求证:为定值.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知过点的直线与交于不重合的两点,且,直线和的斜率分别为和.求证:为定值.
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2024-01-03更新
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663次组卷
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4卷引用:广西壮族自治区玉林市博白县五校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷
23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
5 . 如图,是抛物线对称轴上一点,过点M作抛物线的弦AB,交抛物线于A,B.
(2)过点M作抛物线的另一条弦CD,若AD与y轴交于点E,连接ME,BC,求证:.
(1)若,求弦AB中点的轨迹方程;
(2)过点M作抛物线的另一条弦CD,若AD与y轴交于点E,连接ME,BC,求证:.
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名校
解题方法
6 . 设抛物线C:的焦点为F,P是抛物线外一点,直线PA,PB与抛物线C切于A,B两点,过点P的直线交抛物线C于D,E两点,直线AB与DE交于点Q.
(1)若AB过焦点F,且,求直线AB的倾斜角;
(2)求的值.
(1)若AB过焦点F,且,求直线AB的倾斜角;
(2)求的值.
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2023-05-21更新
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951次组卷
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3卷引用:江苏省决胜新高考2023届高三下学期5月大联考数学试题
7 . 已知F是抛物线E:的焦点,过点F的直线l与E交于A,B两点.当轴时,(O为坐标原点)的面积为2.
(1)求E的方程;
(2)设过点F的直线与E交于C,D两点,且.当时,求直线l的方程.
(1)求E的方程;
(2)设过点F的直线与E交于C,D两点,且.当时,求直线l的方程.
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8 . 设抛物线的焦点为F,过F作斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,且,Q为抛物线上一点,过Q作两条均不垂直于对称轴的直线分别交抛物线于除Q之外的M、N两点.
(1)求C的方程;
(2)若Q坐标为,且,判断MN斜率是否为定值,若是,求出该值,若不是,说明理由.
(1)求C的方程;
(2)若Q坐标为,且,判断MN斜率是否为定值,若是,求出该值,若不是,说明理由.
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2023-01-15更新
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451次组卷
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5卷引用:2022-2023学年高三上学期一轮复习联考(五)理科数学试题(全国卷)
解题方法
9 . 已知抛物线的焦点为.
(1)如图所示,线段为过点且与轴垂直的弦,动点在线段上,过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点,请问是否为定值,若是,求出该定值;若不是,说明理由;
(2)过焦点作直线与交于两点,分别过作抛物线的切线,已知两切线交于点,求证:直线、、的斜率成等差数列.
(1)如图所示,线段为过点且与轴垂直的弦,动点在线段上,过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点,请问是否为定值,若是,求出该定值;若不是,说明理由;
(2)过焦点作直线与交于两点,分别过作抛物线的切线,已知两切线交于点,求证:直线、、的斜率成等差数列.
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2023-01-10更新
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1187次组卷
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4卷引用:山西省吕梁市2023届高三上学期期末数学试题
山西省吕梁市2023届高三上学期期末数学试题(已下线)专题3 解答题题型山西省运城市2022-2023学年高三上学期期末调研测试数学试题(已下线)安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20
10 . 已知抛物线的焦点为F,过点F的直线l交抛物线C于M,N两点,交y轴于P点,点N位于点M和点P之间.
(1)若,求直线l的斜率;
(2)若,证明:为定值.
(1)若,求直线l的斜率;
(2)若,证明:为定值.
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