抛物线焦点弦的性质多选题练习题及答案-高中数学单元测试-特供-组卷网

22-23高二下·云南大理·期末

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的直线过定点问题

解题方法

面积问题定点问题

1 . 过抛物线

上一点

作两条相互垂直的直线，与

的另外两个交点分别为

，则（）

A．

的准线方程是

B．过

的焦点的最短弦长为2

C．直线

过定点

D．若直线

过点

，则

的面积为24

2023-07-26更新 | 430次组卷 | 3卷引用：专题3.11 圆锥曲线的方程全章综合测试卷（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦半径定义法求焦点弦

2 . 已知抛物线

：

的焦点为F，准线为

，过点F的直线与抛物线交于

，

两点，点

在

上的射影为

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则

B．以

为直径的圆与准线

相切

C．设

，则

D．过点

与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条

2022-12-21更新 | 1399次组卷 | 30卷引用：专题3.2 圆锥曲线与方程章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）

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2022·广东韶关·二模

多选题 | 困难(0.15) |

判断直线与抛物线的位置关系与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

向量共线问题

3 . 已知抛物线

的焦点为

，准线

交

轴于点

，直线

过

且交

于不同的

两点，

在线段

上，点

为

在

上的射影，线段

交

轴于点

，则下列命题正确的是（）

A．对于任意直线

，均有

B．不存在直线

，满足

C．对于任意直线

，直线

与抛物线

相切

D．存在直线

，使

2022-10-19更新 | 375次组卷 | 12卷引用：第3章圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

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21-22高二上·重庆·期末

多选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦

4 . 过抛物线

的焦点

作直线交抛物线于

，

两点，

为线段

的中点，则（）

A．以线段

为直径的圆与直线

相切

B．以线段

为直径的圆与

轴相切

C．当

时，

D．

的最小值为

2022-03-25更新 | 966次组卷 | 5卷引用：第三章圆锥曲线的方程单元测试（基础版）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练（人教A版2019选择性必修第一册）

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2022·河北张家口·一模

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦弦长问题

5 . 已知F是抛物线

的焦点，过点F作两条互相垂直的直线

，

与C相交于A，B两点，

与C相交于E，D两点，M为A，B中点，N为E，D中点，直线l为抛物线C的准线，则（）

A．点M到直线l的距离为定值	B．以为直径的圆与l相切
C．的最小值为32	D．当最小时，

2022-03-20更新 | 4949次组卷 | 17卷引用：第三章圆锥曲线单元测试（基础版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高二·江苏·单元测试

多选题 | 适中(0.65) |

判断直线与圆的位置关系抛物线中的定直线与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

6 . 在平面直角坐标系xOy中，过抛物线

的焦点的直线l与该抛物线的两个交点为

，

，则（）

A．

B．以AB为直径的圆与直线

相切

C．

的最小值

D．经过点B与x轴垂直的直线与直线OA交点一定在定直线上

2022-01-03更新 | 371次组卷 | 4卷引用：专题04 《圆锥曲线与方程》中的易错题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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19-20高二上·福建厦门·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

7 . 已知点F是抛物线

的焦点，

是经过F且相互垂直的弦，已知AB斜率为k，且

，

两点在x轴上方，则下列结论中一定成立的是（）

A．

B．若

则

C．

D．四边形ACBD的面积的最小值为

2022-01-03更新 | 425次组卷 | 13卷引用：第06章+双曲线与抛物线（B卷提升卷）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）

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2021·河北衡水·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦点弦

8 . 已知抛物线

的焦点为

，直线

经过点

交

于A，

两点，交

轴于点

，若

，则（）

A．	B．点的坐标为
C．	D．弦的中点到轴的距离为

2021-06-21更新 | 1094次组卷 | 11卷引用：第3章圆锥曲线与方程单元检测卷-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）

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2021·重庆·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质

9 . 已知直线

经过抛物线

的焦点且与抛物线交于

，

两点，则（）

A．

B．

C．坐标原点在以

为直径的圆内

D．

2021-06-09更新 | 327次组卷 | 4卷引用：专题15 《圆锥曲线的方程》综合测试卷--《2021--2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A版2019选择性必修第一册）》

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20-21高二·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

根据抛物线方程求焦点或准线抛物线的通径问题根据韦达定理求参数

名校

10 . 已知抛物线

：

的焦点

到准线的距离为2，过点

的直线与抛物线交于

，

两点，

为线段

的中点，

为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A．的准线方程为	B．线段的长度最小为4
C．的坐标可能为	D．恒成立

2021-03-13更新 | 464次组卷 | 6卷引用：专题11 《圆锥曲线与方程》中的恒成立问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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