1 . 已知抛物线
，
为E上位于第一象限的一点，点P到E的准线的距离为5．
(1)求E的标准方程；
(2)设O为坐标原点，F为E的焦点，A，B为E上异于P的两点，且直线
与
斜率乘积为
．
（i）证明：直线
过定点；
（ii）求
的最小值．
，为E上位于第一象限的一点，点P到E的准线的距离为5．(1)求E的标准方程；
(2)设O为坐标原点，F为E的焦点，A，B为E上异于P的两点，且直线
与斜率乘积为．（i）证明：直线
过定点；（ii）求
的最小值．
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2023-09-06更新
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1117次组卷
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8卷引用：3．3．2 抛物线的几何性质（2）
（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质（2）山东省临沂市2023-2024学年高三上学期开学摸底联考数学试题广东省佛山市S7高质量发展联盟2024届高三上学期10月联考数学试题（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第2章 圆锥曲线（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
2 . 已知抛物线
的焦点为
，直线
与抛物线
交于
两点，
，线段的中点为
，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为
，则
的最小值为（ ）
| A．1 | B． | C．2 | D． |
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2023-09-27更新
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1540次组卷
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13卷引用：3．3．2 抛物线的几何性质（3）
（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质（3）（已下线）专题3.3 抛物线（6个考点十大题型）（2）湖北省沙市中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）模块一 专题3 圆锥曲线的方程（人教A）（2）（已下线）模块三 专题4 圆锥曲线中的最值和范围问题（高二人教A）黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第八章 解析几何综合测试A（基础卷）（已下线）第07讲 第三章 圆锥曲线的方程 章节综合测试-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二数学上学期期中模拟卷02（前三章：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）专题21 抛物线的性质及与抛物线有关的距离最值问题（期末选择题21）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）天津市重点校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题25 抛物线的几何性质5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
23-24高二上·全国·课后作业
3 . 已知F为抛物线
的焦点，过F作两条互相垂直的直线
，
，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，求
的最小值.
的焦点，过F作两条互相垂直的直线，，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，求的最小值.
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名校
解题方法
4 . 若点
在焦点为的抛物线
上，且
，点
为直线
上的动点，则
的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D．4 |
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2023-09-11更新
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1530次组卷
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12卷引用：第3章 圆锥曲线与方程单元检测（基础卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第3章 圆锥曲线与方程单元检测（基础卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）四川省南充高级中学2024届高三上学期第一次月考（零诊模拟）数学（文科）试题四川省南充高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点巩固卷22 抛物线方程及其性质(十大考点)（已下线）专题09 抛物线综合性质10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（五）（已下线）模块二 专题2 解析几何中最值问题四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三上学期“二诊”模拟数学（文）试题（已下线）专题21 抛物线的性质及与抛物线有关的距离最值问题（期末选择题21）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（1）
解题方法
5 . 曲线
，第一象限内点A在Γ上，A的纵坐标是a．
(1)若A到准线距离为3，求a；
(2)若a＝4，B在x轴上，AB中点在F上，求点B坐标和坐标原点O到AB距离；
(3)直线
，令P是第一象限Γ上异于A的一点，直线PA交l于Q，H是P在l上的投影，若点A满足“对于任意P都有
”，求a的取值范围．
，第一象限内点A在Γ上，A的纵坐标是a．(1)若A到准线距离为3，求a；
(2)若a＝4，B在x轴上，AB中点在F上，求点B坐标和坐标原点O到AB距离；
(3)直线
，令P是第一象限Γ上异于A的一点，直线PA交l于Q，H是P在l上的投影，若点A满足“对于任意P都有”，求a的取值范围．
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6 . 已知是抛物线
的焦点，过点的直线交抛物线于、
两点，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)若
为坐标原点，过点作
轴的垂线交直线
于点
，过点作直线
的垂线与抛物线的另一交点为
，
的中点为
，求
的取值范围．
是抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于、两点，且．(1)求抛物线
的方程；(2)若
为坐标原点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线与抛物线的另一交点为，的中点为，求的取值范围．
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2023-06-02更新
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874次组卷
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10卷引用：第9课时 课中 直线与抛物线的位置关系
（已下线）第9课时 课中 直线与抛物线的位置关系（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（2）全国100所名校2023年最新高考冲刺卷（二）数学试题四川省宜宾市翠屏区宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期期末数学（文）试题四川省宜宾市翠屏区宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期期末数学（理）试题湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类（2）（已下线）专题3.12 圆锥曲线的方程全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第2章 圆锥曲线（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1
解题方法
7 . 抛物线上一点到直线
距离的最小值为（ ）
上一点到直线距离的最小值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2022-10-30更新
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1194次组卷
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5卷引用：专题05 抛物线8种常见考法归类（1）
（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（1）安徽省宿州市十三所重点中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(人教版)3.3.2 抛物线的简单几何性质（同步练习提高篇）3.3.2 抛物线的简单几何性质练习（已下线）第06讲 拓展三：直线与抛物线的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为F，点M是抛物线的准线
上的动点．
(1)求p的值和抛物线的焦点坐标；
(2)设直线l与抛物线相交于A、B两点，且
，求直线l在x轴上截距b的取值范围．
的焦点为F，点M是抛物线的准线上的动点．(1)求p的值和抛物线的焦点坐标；
(2)设直线l与抛物线相交于A、B两点，且
，求直线l在x轴上截距b的取值范围．
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2022-05-22更新
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1740次组卷
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11卷引用：3.3（附加2）圆锥曲线中面积和范围问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.3（附加2）圆锥曲线中面积和范围问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）浙江省嘉兴市海宁市2022届高三下学期5月适应性考试数学试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题13-16（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题17-20题第三章 圆锥曲线的方程（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）专题40 抛物线及其性质-5（已下线）专题19 圆锥曲线(讲义)-2湖北省十堰市东风高级中学2022-2023学年高三8月月考数学试题（已下线）模块三 专题5 大题分类练（解析几何）基础夯实练 （已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质（6大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
2022高三·全国·专题练习
9 . 已知抛物线：
的焦点为，点
在抛物线上．
(1)若
，求抛物线的标准方程；
(2)若直线
与抛物线交于，两点，点的坐标为
，且满足
，原点到直线的距离不小于，求
的取值范围．
：的焦点为，点在抛物线上．(1)若
，求抛物线的标准方程；(2)若直线
与抛物线交于，两点，点的坐标为，且满足，原点到直线的距离不小于，求的取值范围．
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2021-12-07更新
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1136次组卷
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13卷引用：专题09 《圆锥曲线与方程》中的取值范围问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题09 《圆锥曲线与方程》中的取值范围问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）第46讲 范围、最值、定点、定值及探索性问题（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三下学期2月月考文科数学试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高三下学期3月月考数学文科试题（已下线）三轮冲刺卷03-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷专用）河南省顶级名校2021-2022学年高三下学期阶段性联考四文科数学试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题13-16（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题17-20题湖南省衡阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题（已下线）专题9-2 圆锥曲线（解答题）-1河南省济源市高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（十八）
21-22高二·江苏·单元测试
10 . 已知抛物线C：的焦点为F，直线l：
与y轴、抛物线C相交于P，A，
自下而上
，记△
、△
的面积分别为
、
．
(1)求AB中点M到y轴距离d的取值范围；
(2)求
的取值范围．
的焦点为F，直线l：与y轴、抛物线C相交于P，A，自下而上，记△、△的面积分别为、．(1)求AB中点M到y轴距离d的取值范围；
(2)求
的取值范围．
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