1 . 已知是抛物线的焦点，点是抛物线上横坐标为2的点，且．

(1)求抛物线的方程；
(2)设直线交抛物线于两点，若，且弦的中点在圆上，求实数的取值范围．

2 . 已知点是抛物线：的焦点，为坐标原点，过点的直线交抛物线与，两点.

(1)求抛物线的方程；
(2)求的值；
(3)如图，过点的直线交抛物线于，两点（点，在轴的同侧，），且，直线与直线的交点为，记，的面积分别为，，求的取值范围.

3 . 如图，点P在抛物线外，过Р作抛物线C的两切线，设两切点分别为，，记线段AB的中点为M.

（1）求切线PA，PB的方程;
（2）设点Р为圆上的点，当取最大值时，求点P的纵坐标.

4 . 如图，椭圆与抛物线相交于两点，抛物线的焦点为．

（Ⅰ）若过点且斜率为的直线与抛物线和椭圆交于四个不同的点，从左至右依次为求的值；
（Ⅱ）若直线与抛物线相交于两点，且与椭圆相切，切点在椭圆的弧上，求的取值范围．

5 . 如图，椭圆与抛物线相交于、两点，抛物线的焦点为.

（1）若过点且斜率为的直线与抛物线和椭圆交于四个不同的点，从左至右依次为、、、，求的值；
（2）若直线与抛物线相交于、两点，且与椭圆相切，切点在直线右侧，求的取值范围.

6 . 如图，已知F是抛物线的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且，

（1）求抛物线的方程；
（2）设过点F的直线交抛物线与A､B两点，斜率为2的直线l与直线，x轴依次交于点P，Q，R，N，且，求直线l在x轴上截距的范围.

10 . 已知抛物线及轴上一点，过点的直线l与抛物线交于两点.
（1）若直线的倾斜角为，且|，求点的横坐标的取值范围；
（2）设，若对给定的点的值与直线位置无关，此时的点称为拋物线的“平衡点”，问抛物线的“平衡点”是否存在？若存在，求出所在“平衡点”坐标；若不存在，请说明理由.