1 . 已知是抛物线上的动点，记点到直线：的距离为，则的最小值为______．

2 . 如图，F为抛物线的焦点，直线与抛物线交于P、Q两点，PQ中点为R，当，时，R到y轴的距离与到F点距离相等．

(1)求p的值；
(2)若存在正实数k，使得以PQ为直径的圆经过F点，求m的取值范围．

4 . 抛物线上的动点到的距离最小值记为，则满足的所有实数的和为___________.

5 . 如图，已知椭圆，抛物线，O为坐标原点．

(1)若抛物线的焦点正好为椭圆的上顶点，求p的值；
(2)椭圆与抛物线在第一象限的交点为，过点P但不过原点的的直线l交椭圆于点Q，交抛物线于点M（Q，M不同于点P），若M是线段PQ的中点，求p的最大值，并求当p取最大时直线l的斜率．

6 . 已知、、，圆，抛物线，过的直线与抛物线交于、两点，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与圆交于、两点，记面积为，面积为，求的取值范围.

7 . 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点，过线段的中点M且与x轴平行的直线依次交直线，，l于点P，Q，N．

(1)求证：；
(2)若线段上的任意一点均在以点Q为圆心、线段长为半径的圆内或圆上，若，求实数的取值范围；

9 . 已知抛物线的焦点为F，点M是抛物线的准线上的动点．

(1)求p的值和抛物线的焦点坐标；
(2)设直线l与抛物线相交于A、B两点，且，求直线l在x轴上截距b的取值范围．

10 . 已知抛物线的顶点为O，点P是第一象限内C上的一点，Q是y轴上一点，为抛物线的切线，且.
(1)若，求抛物线的方程；
(2)若圆都与直线相切于点P，且都与y轴相切，求两圆面积之和的最小值.