2010·河北唐山·一模
解题方法
1 . 已知A、B是抛物线上的两点,O是抛物线的顶点,OA⊥OB.
(1)求证:直线AB过定点M(4,0);
(2)设弦AB的中点为P,求点P到直线的距离的最小值.
(1)求证:直线AB过定点M(4,0);
(2)设弦AB的中点为P,求点P到直线的距离的最小值.
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2012高二下·山东日照·专题练习
2 . 抛物线上到直线距离最近的点的坐标是__________ .
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3 . 过抛物线的对称轴上的定点,作直线与抛物线相交于、两点.
(1)试证明、两点的纵坐标之积为定值;
(2)若点是定直线上的任一点,试探索三条直线、、的斜率之间的关系,并给出证明.
(1)试证明、两点的纵坐标之积为定值;
(2)若点是定直线上的任一点,试探索三条直线、、的斜率之间的关系,并给出证明.
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4 . 抛物线与过焦点的直线交于两点,为原点,则________ .
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2016-12-01更新
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894次组卷
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9卷引用:山东省济宁市微山一中2012届高三高考预测数学试题
(已下线)山东省济宁市微山一中2012届高三高考预测数学试题(已下线)2011届湖北省天门市高三模拟考试(一)文科数学(已下线)2012届高考预测数学试卷:填空解答题江苏省南京外国语学校2018-2019学年高二上学期第一次阶段测数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 2.7 抛物线及其方程 2.7.2 抛物线的几何性质四川省内江市高中2023届零模考试数学文科试题四川省内江市高中2023届零模考试数学理科试题四川省内江市2021-2022学年高二下学期期末数学(理)试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期(创新班数学试题)入学考试试题
5 . 一动圆和直线相切,并且经过点,
(I)求动圆的圆心的轨迹C的方程;
(II)若过点P(2,0)且斜率为的直线交曲线C于M,N两点.求证:OM⊥ON.
(I)求动圆的圆心的轨迹C的方程;
(II)若过点P(2,0)且斜率为的直线交曲线C于M,N两点.求证:OM⊥ON.
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12-13高三上·山东临沂·阶段练习
名校
6 . 已知抛物线的准线为,焦点为.⊙M的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切.过原点作倾斜角为的直线,交于点, 交⊙M于另
一点,且.
(1)求⊙M和抛物线的方程;
(2)过圆心的直线交抛物线于、两点,求的值
一点,且.
(1)求⊙M和抛物线的方程;
(2)过圆心的直线交抛物线于、两点,求的值
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7 . 已知抛物线 和直线没有公共点(其中、为常数),动点是直线上的任意一点,过点引抛物线的两条切线,切点分别为、,且直线恒过点.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点为原点,连结交抛物线于、两点,证明:.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点为原点,连结交抛物线于、两点,证明:.
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11-12高二上·浙江金华·阶段练习
名校
8 . 若直线l:x+my+c=0与抛物线y2=2x交于A、B两点,O点是坐标原点.
(1)当m=﹣1,c=﹣2时,求证:OA⊥OB;
(2)若OA⊥OB,求证:直线l恒过定点;并求出这个定点坐标.
(3)当OA⊥OB时,试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何?证明你的结论.
(1)当m=﹣1,c=﹣2时,求证:OA⊥OB;
(2)若OA⊥OB,求证:直线l恒过定点;并求出这个定点坐标.
(3)当OA⊥OB时,试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何?证明你的结论.
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2016-12-01更新
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855次组卷
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4卷引用:2011-2012学年山东省汶上一中高二12月月考理科数学
(已下线)2011-2012学年山东省汶上一中高二12月月考理科数学(已下线)2011-2012学年浙江省东阳中学高二12月阶段性检测理科数学试卷安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高二下学期3月月考文科数学试题辽宁省锦州市联合校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题(锦州五高命题)
2010·山东枣庄·一模
9 . 抛物线D以双曲线的焦点为焦点.
(1)求抛物线D的标准方程;
(2)过直线上的动点P作抛物线D的两条切线,切点为A,B.求证:直线AB过定点Q,并求出Q的坐标;
(3)在(2)的条件下,若直线PQ交抛物线D于M,N两点,求证:|PM|·|QN|=|QM|·|PN|
(1)求抛物线D的标准方程;
(2)过直线上的动点P作抛物线D的两条切线,切点为A,B.求证:直线AB过定点Q,并求出Q的坐标;
(3)在(2)的条件下,若直线PQ交抛物线D于M,N两点,求证:|PM|·|QN|=|QM|·|PN|
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10 . 如图,设抛物线方程为x2=2py(p>0),M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B.
(Ⅰ)求证:A,M,B三点的横坐标成等差数列;
(Ⅱ)已知当M点的坐标为(2,-2p)时,,求此时抛物线的方程;
(Ⅲ)是否存在点M,使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线上,其中,点C满足(O为坐标原点).若存在,求出所有适合题意的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求证:A,M,B三点的横坐标成等差数列;
(Ⅱ)已知当M点的坐标为(2,-2p)时,,求此时抛物线的方程;
(Ⅲ)是否存在点M,使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线上,其中,点C满足(O为坐标原点).若存在,求出所有适合题意的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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2016-11-30更新
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2438次组卷
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5卷引用:2008年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学
2008年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学2008年普通高等学校招生考试数学(理)试题(山东卷)上海市育才中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)大招14 硬解定理