1 . 已知为抛物线上的一点，为的焦点，为坐标原点．
(1)求的面积；
(2)若为上的两个动点，直线与的斜率之积恒等于，作，为垂足，证明：存在定点，使得为定值．

2 . 已知抛物线的准线与椭圆相交所得线段长为.
(1)求抛物线的方程；
(2)设圆过，且圆心在抛物线上，是圆在轴上截得的弦.当在抛物线上运动时，弦的长是否有定值？说明理由；
(3)过作互相垂直的两条直线交抛物线于、、、，求四边形的面积最小值.

3 . 已知，是抛物线上两点，焦点为F，抛物线上一点到焦点的距离为，下列说法正确的是（       ）

A．

B．若，则直线恒过定点

C．若的外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的半径为

D．若，则直线的斜率为

4 . 已知抛物线的焦点为为上一点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线交抛物线于两点，且（为坐标原点），记直线过定点，证明：直线过定点，并求出的面积.

5 . 已知抛物线：上一点到它的准线的距离为，直线与抛物线C交于A、B两点，O是坐标原点
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知点，直线不与坐标轴重直，证明：___________．
①若，则直线过定点．
②若直线过定点，则．
在①②中任选一个补充在上面横线上，并证明结论成立．
（注：如果选择两个命题分别证明，按第一个证明计分）

6 . 已知为抛物线的焦点，为坐标原点，为的准线上的一点，直线的斜率为，的面积为4.
(1)求的方程；
(2)抛物线在轴上方一点的横坐标为，过点作两条倾斜角互补的直线，与曲线的另一个交点分别为、，求证：直线的斜率为定值.

7 . 在平面直角坐标系中，顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线经过点.
(1)求的方程；
(2)若关于轴对称，焦点为，过点且与轴不垂直的直线交于，两点，直线交于另一点，直线交于另一点，求证：直线过定点.

8 . 已知点在抛物线的准线上，过抛物线的焦点作直线交于、两点，则（       ）

A．抛物线的方程是	B．
C．当时，	D．

9 . 如图，已知抛物线与圆交于四点，直线与直线相交于点．
   
(1)求的取值范围；
(2)求点的坐标．

10 . 在平面直角坐标系中，已知动圆与圆内切，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)已知是曲线上一点，是曲线上异于点的两个动点，设直线､的倾斜角分别为，且，请问：直线是否经过定点？若是，请求出该定点，若不是，请说明理由.