1 . 已知抛物线的方程是
，直线l交抛物线于A，B两点，设
，
.
(1)若弦AB的中点为(3，3)，求直线l的方程;
(2)若
，求证:直线l过定点.
，直线l交抛物线于A，B两点，设，.(1)若弦AB的中点为(3，3)，求直线l的方程;
(2)若
，求证:直线l过定点.
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2020-12-12更新
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552次组卷
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3卷引用：陕西省渭南市杜桥中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
陕西省渭南市杜桥中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷陕西省西安市西北工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）【新教材精创】3.3.2+抛物线的简单几何性质（2）+导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册
名校
解题方法
2 . 已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点弦AB的两端点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
的值一定等于（ ）
的值一定等于（ ）| A．－4 | B．4 | C．p2 | D．－p2 |
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解题方法
3 . 已知圆
，动圆P与圆M外切，且与直线
相切．
（1）求动圆圆心P的轨迹C的方程．
（2）若直线
与曲线C交于A，B两点，分别过A，B作曲线C的切线，交于点Q．证明：Q在一定直线上．
，动圆P与圆M外切，且与直线相切．（1）求动圆圆心P的轨迹C的方程．
（2）若直线
与曲线C交于A，B两点，分别过A，B作曲线C的切线，交于点Q．证明：Q在一定直线上．
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2020-12-06更新
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1124次组卷
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9卷引用：陕西省商洛市2020-2021学年高三上学期期末文科数学试题
陕西省商洛市2020-2021学年高三上学期期末文科数学试题湖南省部分重点学校2020-2021学年高二上学期12月联考数学试题云南省楚雄州2021届高三上学期期中教学质量检测数学（文）试题云南省楚雄州2021届高三上学期期中教学质量检测数学（理）试题（已下线）热点09 解析几何-2021年高考数学（文）【热点·重点·难点】专练湖南省三湘名校联盟2020-2021学年高二上学期12月联考数学试题青海省海东市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）专题21 抛物线综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）贵州省义龙新区2021届高三上学期末考试数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线
，过点
的直线
交抛物线
于
，
两点.
（1）求抛物线的焦点坐标及准线方程；
（2）证明：以线段
为直径的圆过原点
.
，过点的直线交抛物线于，两点.（1）求抛物线的焦点坐标及准线方程；
（2）证明：以线段
为直径的圆过原点.
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2020-11-27更新
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285次组卷
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4卷引用：陕西省西安市阎良区2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题
5 . 已知点A（-1，0），B（1，-1）和抛物线.
，O为坐标原点，过点A的动直线
交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图:
，求向量
与
的夹角；
（2）证明:直线PQ恒过一个定点.
，O为坐标原点，过点A的动直线交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图:
，求向量与的夹角；（2）证明:直线PQ恒过一个定点.
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2020-11-24更新
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328次组卷
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2卷引用：陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年高三第六次模考数学（理科）试题
11-12高二上·山东临沂·期末
名校
解题方法
6 . 已知抛物线
与直线
相交于A、B两点．
(1)求证：
；
(2)当
的面积等于
时，求k的值．
与直线相交于A、B两点．(1)求证：
；(2)当
的面积等于时，求k的值．
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2023-09-18更新
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702次组卷
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42卷引用：2012届陕西省西安中学高三第三次月考文科数学（普通班）
（已下线）2012届陕西省西安中学高三第三次月考文科数学（普通班）（已下线）2010-2011学年山东省临沂第一中学高二上学期学业水平测试数学试卷（已下线）2011-2012学年黑龙江省緌棱县第一中学高二上学期期末考试文科数学（已下线）2013-2014学年山西太原第五中学高二12月月考文科数学试卷2015-2016学年宁夏育才中学高二上期末文科数学试卷2015-2016学年江西玉山一中高二下第一次月考文科数学卷2015-2016学年江西玉山一中高二下第一次月考文数学卷2015-2016学年甘肃省天水市秦安二中高二上学期期末文科数学试卷2016-2017北京西城14中高二上期中数学试题河北省定州市2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题2河北省阜城中学2017-2018学年高二上学期第六次月考数学（文）试题（已下线）2018年11月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题03【市级联考】广东省深圳市高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高二上学期第二学段考试数学（文）试题【全国百强校】福建省厦门外国语学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题内蒙古自治区乌兰察布市集宁区内蒙古集宁一中2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题海南省海口市琼山区海南中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题海南省海南中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 3.3 抛物线 3.3.2 抛物线的简单几何性质（已下线）专题51 椭圆、双曲线、抛物线（知识梳理）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题51 椭圆、双曲线、抛物线（知识梳理）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）考点51 直线与抛物线的位置关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题四川省成都市锦江区田家炳中学2019-2020学年高二上学期期中数学理科试题（已下线）专题48 椭圆、双曲线、抛物线（知识梳理）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过湖南省衡阳市田家炳实验中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题09 圆锥曲线的方程（同步练习）-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）第三章 （综合培优）圆锥曲线的方程 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（浙江专用）（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）课时3.3.2 抛物线（02）抛物线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）河北省中等职业学校对口升学考试全真模拟冲刺卷数学试题十八沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第2章 每周一练（3）（已下线）3.3抛物线A卷2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 3.3.2 抛物线的简单几何性质四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学（理）试题吉林省乾安县第七中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线的方程【单元提升卷】-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）湖南省衡阳市衡阳县第四中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（A卷）（已下线）模块一 专题4 圆锥曲线 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
解题方法
7 . 已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过点
.
（1）求到的焦点的距离；
（2）若的对称轴为
轴，过（9，0）的直线与交于
，
两点，证明：以线段
为直径的圆过定点.
的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过点.（1）求
到的焦点的距离；（2）若
的对称轴为轴，过（9，0）的直线与交于，两点，证明：以线段为直径的圆过定点.
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2020-10-01更新
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491次组卷
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3卷引用：陕西省咸阳市高新一中2020-2021学年高一上学期第三次考试数学试题(A卷)
解题方法
8 . 已知点M到点F（1，0）和直线x＝﹣1的距离相等，记点M的轨迹为C．
（1）求轨迹C的方程；
（2）过点F作相互垂直的两条直线l1、l2，曲线C与
交于点P1、P2，与l2交于点Q1、Q2，试证明：
．
（1）求轨迹C的方程；
（2）过点F作相互垂直的两条直线l1、l2，曲线C与
交于点P1、P2，与l2交于点Q1、Q2，试证明：．
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2020-09-14更新
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190次组卷
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7卷引用：陕西省延安市黄陵中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题
陕西省延安市黄陵中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）第三章+圆锥曲线的方程（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章++圆锥曲线与方程（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修1-1）（已下线）第二章++圆锥曲线与方程（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版选修2-1）（已下线）【新教材精创】2.7.1+抛物线的标准方程-B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】3.3.1+抛物线及其标准方程-B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）第二章 圆锥曲线与方程（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（苏教版选修1-1）
9 . 已知点
是抛物线
的准线上任意一点，过点作抛物线
的两条切线
、
，其中、为切点.
（1）证明：直线过定点，并求出定点的坐标；
（2）若直线交椭圆
于、
两点，
、
分别是
、
的面积，求
的最小值.
是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线、，其中、为切点.（1）证明：直线
过定点，并求出定点的坐标；（2）若直线
交椭圆于、两点，、分别是、的面积，求的最小值.
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2020-07-26更新
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3199次组卷
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15卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2022届高三下学期第五次教学质量检测理科数学试题
陕西省西安市长安区第一中学2022届高三下学期第五次教学质量检测理科数学试题浙江省杭州市第二中学2020届高三下学期考前热身考试(最后一卷)数学试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期初调研数学试题江苏省南通如皋、盐城射阳2020-2021学年高三上学期期初联考数学试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期9月开学考试数学试题江苏省南京市2020-2021学年高二上学期期中模拟数学试题（已下线）重难点5 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）黄金卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（已下线）【新东方】【2021.4.27】【宁波】【高一上】【高中数学】【00118】（已下线）【新东方】【2021.5.25】【NB】【高二上】【高中数学】【NB00086】重庆市第一中2021届高三高考数学押题卷试题（四）（已下线）专题35 双切线问题的探究-2江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三上学期期末考前热身数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期3月连考3数学试题江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知抛物线：
经过点
，过点
的直线与抛物线交于，两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）在抛物线上是否存在定点，使得
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
：经过点，过点的直线与抛物线交于，两点.（1）求抛物线
的方程；（2）在抛物线
上是否存在定点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
2020-07-08更新
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680次组卷
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7卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考文科数学试题
