1 . 已知抛物线，点在上，过点的直线与相交于两点，直线的斜率分别为，则（       ）

A．

B．

C．的取值范围为

D．的取值范围为

2 . 设A，B为抛物线C：（）上两点，直线的斜率为4，且A与B的纵坐标之和为2．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，直线l交抛物线C于M，N两点（异于点O），以为直径的圆经过点O，求面积的最小值．

3 . 已知抛物线经过点，直线与抛物线相交于不同的A、两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)如果，证明直线过定点，并求定点坐标.

5 . 已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（       ）

A．若直线OA，OB的斜率之积为，则直线过定点

B．若直线OA，OB的斜率之积为，则面积的最大值是

C．若，则的最大值是

D．若，则当取得最大值时，

7 . 已知动圆P过点且与直线相切，圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)若A，B是曲线C上的两个点，且直线AB过的外心，其中O为坐标原点，求证:直线过定点.

8 . 已知F为抛物线的焦点，点M在抛物线C上，O为坐标原点，的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆周长为．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设，B是抛物线C上一点，且，直线与直线交于点Q，过点Q作轴的垂线交抛物线C于点N，证明：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标．

9 . 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于，两点，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)若，是抛物线上一点，过点的直线与抛物线交于，两点（均与点不重合），设直线，的斜率分别为，，求证：为定值．

10 . 已知P(1，2)在抛物线C：y²＝2px上．
(1)求抛物线C的方程；
(2)A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点．