1 . 已知为抛物线上的一点,F为C的焦点,O为坐标原点.
(1)求的面积;
(2)若A,B为C上的两个动点,直线与的斜率之积恒等于,证明:直线过定点.
(1)求的面积;
(2)若A,B为C上的两个动点,直线与的斜率之积恒等于,证明:直线过定点.
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2 . 在平面直角坐标系中,已知点,点为平面内一动点,线段的中点为,点到轴的距离等于,点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)已知点,曲线上异于点的两点,满足与斜率之和为4,求点到直线距离的最大值.
(1)求曲线的方程;
(2)已知点,曲线上异于点的两点,满足与斜率之和为4,求点到直线距离的最大值.
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2024-01-23更新
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304次组卷
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2卷引用:陕西省西安市长安区2024届高三第一次联考数学(文科)试题
解题方法
3 . 已知点是抛物线的焦点,点在上,且.
(1)求的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线交于两点,交于两点.求证:为定值.
(1)求的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线交于两点,交于两点.求证:为定值.
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2024-01-22更新
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99次组卷
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2卷引用:陕西省商洛市柞水中学2024届高考仿真模拟考试数学(理科)试题
4 . 设抛物线:,直线与交于,两点,且.
(1)求;
(2)若在轴上存在定点,使得,求定点的坐标.
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2023-09-08更新
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1064次组卷
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5卷引用:陕西省宝鸡实验高级中学2024届高三一模文科数学试题
陕西省宝鸡实验高级中学2024届高三一模文科数学试题(已下线)考点巩固卷22 抛物线方程及其性质(十大考点)(已下线)模块三 专题5 大题分类练(解析几何)拔高能力练四川省宜宾市兴文第二中学校2024届高三下学期开学考试数学(文)试题(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-1
5 . 已知为抛物线上的一点,为的焦点,为坐标原点.
(1)求的面积;
(2)若为上的两个动点,直线与的斜率之积恒等于,作,为垂足,证明:存在定点,使得为定值.
(1)求的面积;
(2)若为上的两个动点,直线与的斜率之积恒等于,作,为垂足,证明:存在定点,使得为定值.
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6 . 已知抛物线的准线与椭圆相交所得线段长为.
(1)求抛物线的方程;
(2)设圆过,且圆心在抛物线上,是圆在轴上截得的弦.当在抛物线上运动时,弦的长是否有定值?说明理由;
(3)过作互相垂直的两条直线交抛物线于、、、,求四边形的面积最小值.
(1)求抛物线的方程;
(2)设圆过,且圆心在抛物线上,是圆在轴上截得的弦.当在抛物线上运动时,弦的长是否有定值?说明理由;
(3)过作互相垂直的两条直线交抛物线于、、、,求四边形的面积最小值.
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2024-01-03更新
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411次组卷
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2卷引用:陕西省宝鸡实验高级中学2024届高三上学期12月联考文科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知抛物线的焦点为为上一点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线交抛物线于两点,且(为坐标原点),记直线过定点,证明:直线过定点,并求出的面积.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线交抛物线于两点,且(为坐标原点),记直线过定点,证明:直线过定点,并求出的面积.
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2023-12-11更新
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680次组卷
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4卷引用:陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高三上学期调研模拟测试理科数学试卷
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中,已知动圆与圆内切,且与直线相切,设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)已知是曲线上一点,是曲线上异于点的两个动点,设直线、的倾斜角分别为,且,请问:直线是否经过定点?若是,请求出该定点,若不是,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)已知是曲线上一点,是曲线上异于点的两个动点,设直线、的倾斜角分别为,且,请问:直线是否经过定点?若是,请求出该定点,若不是,请说明理由.
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名校
解题方法
9 . 已知抛物线的方程为,直线为抛物线的准线,点,且为抛物线上的不同两点,若有与垂直.
(1)求抛物线的方程.
(2)证明:直线过定点.
(1)求抛物线的方程.
(2)证明:直线过定点.
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2023-11-19更新
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1026次组卷
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5卷引用:陕西省西安市第一中学2024届高三第五次模拟文科数学试题
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中,抛物线方程为,其顶点到焦点的距离为.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点,设直线与抛物线交于A、B两点,且直线、的斜率之和为0,证明:直线必过定点,并求出该定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点,设直线与抛物线交于A、B两点,且直线、的斜率之和为0,证明:直线必过定点,并求出该定点.
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2023-03-31更新
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424次组卷
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5卷引用:陕西省渭南市富平县2024届高三上学期摸底考试理科数学试题