抛物线中的定点、定值练习题及答案-湖南高中数学高考模拟-组卷网

2023·湖南·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）用导数判断或证明已知函数的单调性抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的直线过定点问题

名校

解题方法

范围问题定点问题

1 . 已知抛物线

为抛物线外一点，过点

作抛物线的两条切线，切点分别为

（

在

轴两侧），

与

分别交

轴于

.
(1)若点

在直线

上，证明直线

过定点，并求出该定点；
(2)若点

在曲线

上，求四边形

的面积的范围.

2023-12-02更新 | 2765次组卷 | 7卷引用：2024届湖南省高三九校联盟第一次联考数学试卷

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2023·湖南郴州·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的直线过定点问题

解题方法

面积问题定点问题

2 . 已知点

在抛物线

上，

为抛物线

上两个动点，

不垂直

轴，

为焦点，且满足

.
(1)求

的值，并证明：线段

的垂直平分线过定点；
(2)设（1）中定点为

，当

的面积最大时，求直线

的斜率

.

2023-10-27更新 | 901次组卷 | 4卷引用：湖南省郴州市2024届高三一模数学试题

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2023·湖南常德·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

根据抛物线上的点求标准方程与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定义法求焦点弦定值问题

3 . 已知抛物线

经过点

，其焦点为

，过点

的直线

与抛物线交于点

，

，设直线

，

的斜率分别为

，

，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-06-22更新 | 999次组卷 | 6卷引用：湖南省常德市第一中学2023届高三下学期5月第十二次月考数学试题

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2023·湖南长沙·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

圆的弦长与中点弦抛物线中的直线过定点问题

名校

解题方法

几何法求弦长定点问题

4 . 如图，已知抛物线C：

，圆E：

，直线OA，OB分别交抛物线于A，B两点，且直线OA与直线OB的斜率之积等于

，则直线AB被圆E所截的弦长最小值为________．

2023-05-06更新 | 1377次组卷 | 5卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023届高三一模数学试题

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2023·湖南·三模

单选题 | 适中(0.65) |

由向量共线（平行）求参数抛物线的应用抛物线中的直线过定点问题

名校

解题方法

定点问题向量共线问题

5 . 2022年12月4日20点10分，神舟十四号返回舱顺利着陆，人们清楚全面地看到了神舟十四号返回舱成功着陆的直播盛况.根据搜救和直播的需要，在预设着陆场的某个平面内设置了两个固定拍摄机位

和一个移动拍摄机位

.根据当时气候与地理特征，点

在拋物线

（直线

与地平线重合，

轴垂直于水平面.单位：十米，下同.

的横坐标

）上，

的坐标为

.设

，线段

，

分别交

于点

，

在线段

上.则两固定机位

，

的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-25更新 | 687次组卷 | 4卷引用：湖南省名校教研联盟2023届高三下学期4月联考数学试题

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22-23高三下·广东清远·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的定值问题

名校

解题方法

面积问题定值问题

6 . 已知

是抛物线

的焦点，点

在抛物线

上，过点

的两条互相垂直的直线

，

分别与抛物线

交于

，

和

，

，过点

分别作

，

的垂线，垂足分别为

，

，则（）

A．四边形

面积的最大值为2

B．四边形

周长的最大值为

C．

为定值

D．四边形

面积的最小值为32

2023-02-08更新 | 4231次组卷 | 11卷引用：湖南师范大学附属中学2023届高三一模数学试题

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2023·湖南岳阳·一模

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

7 . 已知抛物线

上的两点

，

及抛物线上的动点

，直线PA，PB的斜率分别为

，

，坐标轴原点记为O，下列结论正确的是（）

A．抛物线的准线方程为

B．三角形AOB为正三角形时，它的面积为

C．当

为定值时，

为定值

D．过三点

，

的圆的周长大于

2023-01-10更新 | 870次组卷 | 4卷引用：湖南省岳阳市2023届高三上学期教学质量监测(一)数学试题

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22-23高三上·湖北十堰·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的直线过定点问题直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

面积问题定点问题

8 . 已知抛物线

的焦点为F，直线

与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A．若直线OA，OB的斜率之积为

，则直线

过定点

B．若直线OA，OB的斜率之积为

，则

面积的最大值是

C．若

，则

的最大值是

D．若

，则当

取得最大值时，

2023-01-04更新 | 784次组卷 | 5卷引用：湖南省娄底市部分学校2023届高三三模数学试题

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22-23高三上·广西贵港·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的定值问题

解题方法

定值问题

9 . 已知抛物线

，过点

作直线与

交于

，

两点，当该直线垂直于

轴时，

的面积为2，其中

为坐标原点.
(1)求

的方程.
(2)若

的一条弦

经过

的焦点，且直线

与直线

平行，试问是否存在常数

，使得

恒成立？若存在，求

的值；若不存在，请说明理由.

2022-11-26更新 | 617次组卷 | 8卷引用：湖南省部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题

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22-23高三上·江苏徐州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

判断直线与圆的位置关系抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的定值问题

名校

解题方法

弦长问题定值问题

10 . 已知为坐标原点，抛物线的焦点为，过的直线与交，两点，则（）

A．

的最小值为2

B．以

为直径的圆与直线

相切

C．

D．

2022-11-12更新 | 741次组卷 | 3卷引用：湖南省株洲市第一中学2021届高三第一次模拟检测数学试题

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