名校
解题方法
1 . 已知抛物线
上有一点
，
为抛物线
的焦点，
，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
向圆
（点在圆外）引两条切线，交抛物线于另外两点
，求证：直线
过定点.
上有一点，为抛物线的焦点，，且.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
向圆（点在圆外）引两条切线，交抛物线于另外两点，求证：直线过定点.
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2023-12-05更新
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827次组卷
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2卷引用：河北省部分重点高中2024届高三高考模拟数学试题
解题方法
2 . 已知
为抛物线
上不同两点，
为坐标原点，
，过作
于
，且点
.
(1)求直线
的方程及抛物线的方程；
(2)若直线
与直线关于原点对称，
为抛物线上一动点，求到直线的距离最短时，点的坐标.
为抛物线上不同两点，为坐标原点，，过作于，且点.(1)求直线
的方程及抛物线的方程；(2)若直线
与直线关于原点对称，为抛物线上一动点，求到直线的距离最短时，点的坐标.
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解题方法
3 . 已知抛物线：
的焦点为，
为上一点，
为准线上一点，
，
(1)求的方程；
(2)
，
，
是上的三点，若
，求点
到直线距离的最大值．
：的焦点为，为上一点，为准线上一点，，(1)求
的方程；(2)
，，是上的三点，若，求点到直线距离的最大值．
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2023-04-13更新
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1581次组卷
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5卷引用：河北省唐山市2023届高三二模数学试题
河北省唐山市2023届高三二模数学试题专题20平面解析几何（解答题）（已下线）第06讲 3.3.2抛物线的简单几何性质(3)（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质（2）（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
4 . 已知是抛物线
的焦点，点
在抛物线
上，过点的两条互相垂直的直线
，
分别与抛物线交于，和
，，过点分别作，的垂线，垂足分别为，，则（ ）
是抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的两条互相垂直的直线，分别与抛物线交于，和，，过点分别作，的垂线，垂足分别为，，则（ ）A．四边形 面积的最大值为2 |
B．四边形周长的最大值为 |
C． 为定值 |
D．四边形 面积的最小值为32 |
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2023-02-08更新
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4231次组卷
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11卷引用：河北省衡水中学2023届高三下学期第三次综合素养评价数学试题
河北省衡水中学2023届高三下学期第三次综合素养评价数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三一模数学试题广东省清远市清新区部分学校2023届高三下学期2月联考数学试题广东省韶关市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题广东省金太阳2023届高三联考数学试题专题18平面解析几何（多选题）广东省汕头市潮阳实验学校2023届高三下学期4月教学质量检测（四）数学试题广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月半月考（一）数学试题广东省广州市增城区荔城中学2024届高三第二次月考数学试题（已下线）第二章 平面解析几何 单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 过抛物线
上一点A(1，-4)作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M，N，则（ ）
上一点A(1，-4)作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M，N，则（ ）A．C的准线方程是 |
| B．过C的焦点的最短弦长为8 |
| C．直线MN过定点(0，4) |
D．当点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程为 |
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2022-12-11更新
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1776次组卷
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17卷引用：河北省秦皇岛市2022届高三二模数学试题
河北省秦皇岛市2022届高三二模数学试题山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题山东省滨州市邹平市第一中学2023届高三下学期4月数学模拟试题辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（五）数学试题江苏省南京市金陵中学2022届高三学业水平选择性模拟考前最后一卷数学试题（已下线）考点22 抛物线-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）第二章 平面解析几何章末检测（能力篇）山东省菏泽市巨野县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题吉林省长春市第五中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题山东省淄博市淄川区临淄中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）新高考卷01（已下线）高二数学上学期期末模拟试卷02（选择性必修第一册+选择性必修第二册）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)（已下线）第13讲 抛物线（9大考点）（2）江苏省南京市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第七节 抛物线 第一课时 抛物线的定义、方程与性质 讲江苏省苏州市黄埭中学 2024届高三上学期12月阶段性练习数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
6 . 已知抛物线
.
(1)直线
与
交于、两点，为坐标原点.
从下面的①②两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按所做的第一个计分.
①证明：
.
②若
，求
的值；
(2)已知点
，直线
与交于、两点（均异于点），且
.过作直线的垂线，垂足为，试问是否存在定点，使得
为定值？若存在，求出定值；若不存在，说明理由.
.(1)直线
与交于、两点，为坐标原点.从下面的①②两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按所做的第一个计分.
①证明：
.②若
，求的值；(2)已知点
，直线与交于、两点（均异于点），且.过作直线的垂线，垂足为，试问是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定值；若不存在，说明理由.
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7 . 已知直线
与抛物线
交于
，
两点，为坐标原点，直线
，
的斜率分别记为
，
，则（ ）
与抛物线交于，两点，为坐标原点，直线，的斜率分别记为，，则（ ）A． 为定值 | B． 为定值 |
C． 为定值 | D． 为定值 |
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2022-03-11更新
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514次组卷
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2卷引用：河北省唐山市2022届高三下学期第一次模拟数学试题
名校
解题方法
8 . 已知P(1，2)在抛物线C：y2＝2px上．
(1)求抛物线C的方程；
(2)A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点．
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2022-04-07更新
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5631次组卷
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25卷引用：河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期高考考前模拟数学试题
河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期高考考前模拟数学试题山西省运城市2021届高三下学期高考模拟（5月）数学（理）试题河北省邢台市第一中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3抛物线（A 基础培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题15 《圆锥曲线的方程》综合测试卷--《2021--2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A版2019选择性必修第一册）》（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省南充市阆中市阆中中学校2021-2022学年高二下学期期中数学（文）试题（已下线）专题29 抛物线（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）考点22 抛物线-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）抛物线的综合问题（已下线）第二章 平面解析几何之圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（6）新疆奇台县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题陕西省咸阳市实验中学2021-2022学年高二上学期第三次月考文科数学试题福建省厦门集美中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题山东省临沂市兰陵县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省深圳市科学高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质 （2）（已下线）专题3.4 圆锥曲线的方程（基础巩固卷）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第16讲 直线和圆锥曲线的位置关系（2）内蒙古自治区巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学（理）试题（已下线）模块三 专题12 抛物线 B能力卷（已下线）模块三 专题15 抛物线 B能力卷（已下线）模块三 专题5 大题分类练（解析几何）基础夯实练 （已下线）艺体生一轮复习 第八章 解析几何 第41讲 抛物线【练】
9 . 已知圆x2+y2=17与抛物线C:y2=2px(p>0)在x轴下方的交点为A，与抛物线C的准线在x轴上方的交点为B，且点A，B关于直线y=x对称.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点M，N是抛物线C上与点A不重合的两个动点，且AM⊥AN，求点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点M，N是抛物线C上与点A不重合的两个动点，且AM⊥AN，求点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程.
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2022-03-05更新
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1863次组卷
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8卷引用：河北省名校联盟2021届高三二模数学试题
河北省名校联盟2021届高三二模数学试题2021年浙江省新高考测评卷数学（第八模拟）陕西省咸阳市2021届高三五月数学信息专递试题（已下线）2021年新高考测评卷数学（第八模拟）河南省郑州市中牟县第一高级中学2021届高三全真模拟训练四理科数学试题江苏省南京市第一中学江北校区2024届高三上学期一模数学练习试题（已下线）专题21 抛物线综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）（已下线）专题18 圆锥曲线中的张角问题 微点2 椭圆的直张角模型
名校
解题方法
10 . 已知为抛物线的焦点，过的动直线交抛物线于两点．当直线与
轴垂直时，
．
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线的斜率为1且与抛物线的准线相交于点，抛物线上存在点使得直线
的斜率成等差数列，求点的坐标．
为抛物线的焦点，过的动直线交抛物线于两点．当直线与轴垂直时，．(1)求抛物线
的方程；(2)设直线
的斜率为1且与抛物线的准线相交于点，抛物线上存在点使得直线的斜率成等差数列，求点的坐标．
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2022-07-29更新
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1252次组卷
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13卷引用：河北省衡水中学2022届高三上学期高考模拟卷（二）数学试题
河北省衡水中学2022届高三上学期高考模拟卷（二）数学试题【市级联考】山东省烟台市2019届高三高考一模考试数学（理科）试题【市级联考】2019年山东省烟台市高三3月（一模）数学试题（文）2024届广西名校高考模拟预测数学试卷【全国百强校】山西省长治市长治学院附属太行中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期3月停课不停学阶段性测试数学(理)试题（已下线）专题04 直线与抛物线相结合问题（第五篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖海南省三亚华侨学校2020届高三下学期开学测试数学试题（已下线）3.3 抛物线（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教A版）（已下线）2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷五贵州省铜仁市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学（理）试题（已下线）第09讲 高考难点突破一：圆锥曲线的综合问题（定点问题） (精讲）-2云南省大理州鹤庆县第三中学2023届高三上学期第二次月考数学试题
