解题方法
1 . 已知抛物线C：
，圆S：
，点P在
上，则（ ）
，圆S：，点P在上，则（ ）A．圆上一点到C上一点的距离最小值为 或 |
B．圆心S到C上一点 的距离ST最小值为 |
| C．过P作圆的两条切线与C的四个交点纵坐标乘积一定为112 |
| D．过P作圆的两条切线与C的四个交点纵坐标乘积不一定为112 |
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名校
解题方法
2 . 设抛物线C：
的焦点为F，P是抛物线外一点，直线PA，PB与抛物线C切于A，B两点，过点P的直线交抛物线C于D，E两点，直线AB与DE交于点Q.
(1)若AB过焦点F，且
，求直线AB的倾斜角；
(2)求
的值.
的焦点为F，P是抛物线外一点，直线PA，PB与抛物线C切于A，B两点，过点P的直线交抛物线C于D，E两点，直线AB与DE交于点Q.(1)若AB过焦点F，且
，求直线AB的倾斜角；(2)求
的值.
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2023-05-21更新
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954次组卷
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3卷引用：江苏省决胜新高考2023届高三下学期5月大联考数学试题
名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线
．
，
为C上两点，且，分别在第一、四象限．直线
与x正半轴交于
，与y负半轴交于
．
(1)若
，求横坐标的取值范围；
(2)记
的重心为G，直线，
的斜率分别为
，
，且
．若
，证明：λ为定值．
．，为C上两点，且，分别在第一、四象限．直线与x正半轴交于，与y负半轴交于．(1)若
，求横坐标的取值范围；(2)记
的重心为G，直线，的斜率分别为，，且．若，证明：λ为定值．
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2022-10-05更新
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628次组卷
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3卷引用：江苏省2023届高三上学期起航调研测试(Ⅱ)数学试题
4 . 设抛物线
的焦点为F，点
，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，
．
(1)求C的方程；
(2)设直线
与C的另一个交点分别为A，B，记直线
的倾斜角分别为
．当
取得最大值时，求直线AB的方程．
的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，．(1)求C的方程；
(2)设直线
与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程．
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2022-06-09更新
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49412次组卷
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53卷引用：江苏省南京市秦淮中学2023届高三下学期检测一数学试题
江苏省南京市秦淮中学2023届高三下学期检测一数学试题江苏省镇江中学2023届高三下学期3月大练1数学试题（已下线）专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题（分层练）2022年高考全国甲卷数学（理）真题2022年高考全国甲卷数学（文）真题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题13-16（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题13-16题（已下线）第7讲 解析几何（已下线）专题60：抛物线与直线的位置关系-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）2022年全国高考甲卷数学文科一题多解（已下线）专题57：抛物线-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）全国甲卷理（已下线）专题19 圆锥曲线解答题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题21-23题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题17-20题福建省福州第二中学2023届高三上学期第一学段阶段性考试卷(10月)数学试题（已下线）专题12 解析几何3（已下线）考向34 抛物线（重点）（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-4（已下线）第04讲 圆锥曲线综合（练）（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1（已下线）专题20 抛物线的焦点弦问题（已下线）专题3 解答题题型（已下线）专题8 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题江西省抚州市崇仁一中、广昌一中、金溪一中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题（已下线）专题九 平面解析几何-2（已下线）重组卷01（文科）（已下线）重组卷02（理科）（已下线）专题24 圆锥曲线八类压轴题（解答题）-3贵州省卓越发展计划2022-2023学年高二下学期6月测试数学试题贵州省凯里市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点2 调和点列（二）（已下线）第五篇 向量与几何 专题11 圆锥曲线中的蝴蝶定理 微点2 圆锥曲线中的坎迪定理3.3 抛物线（已下线）第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类（3）甘肃省临夏回族自治州等2地2023届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）第七节 抛物线 第二课时 直线与抛物线的位置关系 讲（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题11 平面解析几何-1（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）圆锥 曲线（已下线）第6讲：最值范围问题【练】（已下线）第5讲：定点、定值、定直线问题【练】（已下线）专题07 双曲线与抛物线（讲义）（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-1（已下线）题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧（已下线）专题8.4 抛物线综合【八大题型】（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-2（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-2
5 . 已知圆x2+y2=17与抛物线C:y2=2px(p>0)在x轴下方的交点为A，与抛物线C的准线在x轴上方的交点为B，且点A，B关于直线y=x对称.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点M，N是抛物线C上与点A不重合的两个动点，且AM⊥AN，求点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点M，N是抛物线C上与点A不重合的两个动点，且AM⊥AN，求点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程.
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2022-03-05更新
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1863次组卷
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8卷引用：江苏省南京市第一中学江北校区2024届高三上学期一模数学练习试题
江苏省南京市第一中学江北校区2024届高三上学期一模数学练习试题2021年浙江省新高考测评卷数学（第八模拟）陕西省咸阳市2021届高三五月数学信息专递试题（已下线）2021年新高考测评卷数学（第八模拟）河南省郑州市中牟县第一高级中学2021届高三全真模拟训练四理科数学试题河北省名校联盟2021届高三二模数学试题（已下线）专题21 抛物线综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）（已下线）专题18 圆锥曲线中的张角问题 微点2 椭圆的直张角模型
名校
解题方法
6 . 已知P为抛物线C：
上的动点，
在抛物线C上，过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，
，
，则（ ）
上的动点，在抛物线C上，过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，，，则（ ）A． 的最小值为4 |
B．若线段AB的中点为M，则 的面积为 |
C．若 ，则直线l的斜率为2 |
D．过点 作两条直线与抛物线C分别交于点G，H，且满足EF平分 ，则直线GH的斜率为定值 |
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2021-12-30更新
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2847次组卷
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8卷引用：江苏省2022届高三高考前临门一脚数学试题
江苏省2022届高三高考前临门一脚数学试题（已下线）2022年全国高中名校名师原创预测卷（一）2023年新高考全国I卷数学仿真模拟试卷（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题1-4题（已下线）第35练 抛物线（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第一次调研数学试题
名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系
中，已知抛物线
，经过
的直线
与
交于
两点.
（1）若
，求
长度的最小值；
（2）设以
为直径的圆交
轴于
两点，问是否存在
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
中，已知抛物线，经过的直线与交于两点.（1）若
，求长度的最小值；（2）设以
为直径的圆交轴于两点，问是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2021-05-14更新
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1009次组卷
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4卷引用：江苏省南京市2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学试题
8 . 已知抛物线，满足下列三个条件中的一个：①抛物线上一动点
到焦点
的距离比到直线
的距离大1；②点
到焦点与到准线
的距离之和等于7；③该抛物线被直线
所截得弦长为16.请选择其中一个条件解答下列问题.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）
为坐标原点，直线与抛物线交于
，
两点，直线
的斜率为，直线
的斜率为，当
时，求
的面积的最小值.
，满足下列三个条件中的一个：①抛物线上一动点到焦点的距离比到直线的距离大1；②点到焦点与到准线的距离之和等于7；③该抛物线被直线所截得弦长为16.请选择其中一个条件解答下列问题.（1）求抛物线
的标准方程；（2）
为坐标原点，直线与抛物线交于，两点，直线的斜率为，直线的斜率为，当时，求的面积的最小值.
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2021-05-09更新
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775次组卷
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4卷引用：江苏省镇江市、湖北省华大新高考联盟2021届高三下学期模拟信息卷(一)数学试题
江苏省镇江市、湖北省华大新高考联盟2021届高三下学期模拟信息卷(一)数学试题（已下线）专题16 圆锥曲线中综合问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)（已下线）热点12 圆锥曲线中综合问题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）陕西省渭南市韩城市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中，已知圆心为点Q的动圆恒过点
，且与直线
相切，设动圆的圆心 Q的轨迹为曲线
.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）过点F的两条直线
、
与曲线相交于A、 B、C、D四点，且M、N分别为、
的中点.设与 的斜率依次为、，若
，求证：直线 MN恒过定点.
，且与直线相切，设动圆的圆心 Q的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线
的方程；（Ⅱ）过点F的两条直线
、与曲线相交于A、 B、C、D四点，且M、N分别为、的中点.设与 的斜率依次为、，若，求证：直线 MN恒过定点.
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2021-01-10更新
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2835次组卷
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8卷引用：江苏省盐城市滨海中学2021届高三下学期一模模拟数学试题
江苏省盐城市滨海中学2021届高三下学期一模模拟数学试题湖南省株洲市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量统一检测数学试题（已下线）重难点 04 解析几何-2021年高考数学（理）【热点·重点·难点】专练宁夏银川一中2021届高三第六次月考数学(理)试题（已下线）文科数学-学科网2021年高三3月大联考考后强化卷（新课标Ⅲ卷）（已下线）专题21 抛物线综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）甘肃省民勤县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（文）试题四川省资阳市安岳县安岳中学2020-2021学年下学期高二数学（理）开学考试试卷（试点班）
名校
解题方法
10 . 抛物线
的焦点为，过且垂直于
轴的直线交抛物线于两点，为原点，的面积为2.
（1）求拋物线的方程.
（2）
为直线
上一个动点，过点作拋物线的切线，切点分别为，过点作的垂线，垂足为
，是否存在实数
，使点在直线上移动时，垂足恒为定点？若不存在，说明理由；若存在，求出的值，并求定点的坐标.
的焦点为，过且垂直于轴的直线交抛物线于两点，为原点，的面积为2.（1）求拋物线
的方程.（2）
为直线上一个动点，过点作拋物线的切线，切点分别为，过点作的垂线，垂足为，是否存在实数，使点在直线上移动时，垂足恒为定点？若不存在，说明理由；若存在，求出的值，并求定点的坐标.
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2020-12-13更新
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635次组卷
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8卷引用：江苏省2021届高三高考数学全真模拟试题（一）
江苏省2021届高三高考数学全真模拟试题（一）青海省海东市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题辽宁省部分重点高中2020-2021学年高三第一学期联考数学试题辽宁省沈阳市皇姑区实验中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题21 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题25 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）陕西省商洛市2020-2021学年高三上学期期末理科数学试题贵州省义龙新区2021届高三上学期末考试数学（理）试题
