名校
解题方法
1 . 设抛物线
：
（
）的焦点为
，点
的坐标为
.已知点
是抛物线上的动点，
的最小值为4.
(1)求抛物线的方程：
(2)若直线
与交于另一点
，经过点
和点的直线与交于另一点
，证明：直线
过定点.
：（）的焦点为，点的坐标为.已知点是抛物线上的动点，的最小值为4.(1)求抛物线
的方程：(2)若直线
与交于另一点，经过点和点的直线与交于另一点，证明：直线过定点.
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2023-09-09更新
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837次组卷
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4卷引用：福建省名校联盟2023届高三高考模拟考试4月数学试题
福建省名校联盟2023届高三高考模拟考试4月数学试题（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
2 . 抛物线C：
，AB是C的焦点弦（ ）
，AB是C的焦点弦（ ）A．点P在C的准线上，则 的最小值为0 |
| B．以AB为直径的所有圆中，圆面积的最小值为9π |
C．若AB的斜率 ，则△ABO的面积 |
D．存在一个半径为 的定圆与以AB为直径的圆都内切 |
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2023-06-25更新
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798次组卷
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4卷引用：福建省福州第一中学2023届高三适应性考试（三）数学试题
福建省福州第一中学2023届高三适应性考试（三）数学试题广东省阳江市2024届高三上学期第一次阶段调研数学试题（已下线）3.3 抛物线（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题11 平面解析几何-2
名校
解题方法
3 . 设抛物线C：
的焦点为F，P是抛物线外一点，直线PA，PB与抛物线C切于A，B两点，过点P的直线交抛物线C于D，E两点，直线AB与DE交于点Q.
(1)若AB过焦点F，且
，求直线AB的倾斜角；
(2)求
的值.
的焦点为F，P是抛物线外一点，直线PA，PB与抛物线C切于A，B两点，过点P的直线交抛物线C于D，E两点，直线AB与DE交于点Q.(1)若AB过焦点F，且
，求直线AB的倾斜角；(2)求
的值.
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2023-05-21更新
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954次组卷
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3卷引用：福建省龙岩第一中学2023届高三第六次模拟数学试题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线
上的点
到其焦点的距离为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)点
在抛物线上，直线
与抛物线交于
、
两点，点
与点关于
轴对称，直线
分别与直线
、
交于点
、
（
为坐标原点），且
.求证：直线过定点.
上的点到其焦点的距离为.(1)求抛物线
的方程；(2)点
在抛物线上，直线与抛物线交于、两点，点与点关于轴对称，直线分别与直线、交于点、（为坐标原点），且.求证：直线过定点.
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2022-05-30更新
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863次组卷
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4卷引用：福建省漳平第一中学、永安第一中学2022届高三毕业班联考数学试题
5 . 已知直线
与抛物线
交于，
两点.若点
满足
，则
（ ）
与抛物线交于，两点.若点满足，则（ ）A． | B．1 | C．2 | D．3 |
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2021-05-17更新
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358次组卷
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2卷引用：福建省福州市2021届高三5月二模数学试题
名校
6 . 抛物线
的焦点为.对于
上一点，若的准线上只存在一个点，使得
为等腰三角形，则点的横坐标为（ ）
的焦点为.对于上一点，若的准线上只存在一个点，使得为等腰三角形，则点的横坐标为（ ）| A．2 | B．4 | C．5 | D．6 |
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2021-03-01更新
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1223次组卷
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8卷引用：福建省龙岩第一中学2021届高三高考适应性训练数学试题
福建省龙岩第一中学2021届高三高考适应性训练数学试题北京市大兴区2021届高三一模数学试题（已下线）专题32 仿真模拟卷01-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题22 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题26 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（ 文理通用）北京市2021届高三下学期定位考试（学科综合能力测试）数学试题北京市第五十七中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第八章 解析几何 专题7 圆锥曲线第二定义的应用 高中数学优质试题一题多解和变式训练
名校
7 . 已知不过原点的动直线交抛物线
于
两点，为坐标原点，且
，若
的面积的最小值为
，则
___________ ；直线过定点，该定点的坐标为___________ .
交抛物线于两点，为坐标原点，且，若的面积的最小值为，则过定点，该定点的坐标为
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2021-03-01更新
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1163次组卷
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7卷引用：福建省名校联盟优质校2021届高三大联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知一定点
，及一定直线l：
，以动点M为圆心的圆M过点F，且与直线l相切．
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)设P在直线l上，直线PA，PB分别与曲线C相切于A，B，N为线段AB的中点．求证：
，且直线AB恒过定点．
，及一定直线l：，以动点M为圆心的圆M过点F，且与直线l相切．(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)设P在直线l上，直线PA，PB分别与曲线C相切于A，B，N为线段AB的中点．求证：
，且直线AB恒过定点．
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2021-12-20更新
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643次组卷
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6卷引用：【全国校级联考】福建省两大名校2018届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题
【全国校级联考】福建省两大名校2018届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题【全国校级联考】福建省莆田市莆田四中、六中2018届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）专题44 直线与圆锥曲线的位置关系之定值、定点、共线问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破四川省宜宾市叙州区第一中学校2021-2022学年高三下学期第二学月考试文科数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2021-2022学年高三下学期第二学月考试理科数学试题山西省大同市第一中学校2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题
解题方法
9 . 已知抛物线
，过
的直线与抛物线相交于两点.
（1）若
，求直线的方程；
（2）求证：
为定值，并求出该定值.
，过的直线与抛物线相交于两点.（1）若
，求直线的方程；（2）求证：
为定值，并求出该定值.
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10 . 设抛物线
，F为C的焦点，点
为x轴正半轴上的动点，直线l过点A且与C交于P，Q两点，点
为异于点A的动点.当点A与点F重合且直线l垂直于x轴时，
.
（1）求C的方程；
（2）若直线l不垂直于坐标轴，且
，求证：
为定值.
，F为C的焦点，点为x轴正半轴上的动点，直线l过点A且与C交于P，Q两点，点为异于点A的动点.当点A与点F重合且直线l垂直于x轴时，.（1）求C的方程；
（2）若直线l不垂直于坐标轴，且
，求证：为定值.
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2020-06-26更新
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482次组卷
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5卷引用：福建省漳州市2020届高三毕业班第三次教学质量检测数学（文）试题
