1 . 已知定点，是直线：上一动点，过作的垂线与线段的垂直平分线交于点.的轨迹记为.
（1）求的方程；
（2）直线（为坐标原点）与交于另一点，过作垂线与交于，直线是否过平面内一定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.

2 . 已知抛物线的焦点为，轴上方的点在抛物线上，且，直线与抛物线交于，两点（点，与不重合），设直线，的斜率分别为，.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）当时，求证：直线恒过定点并求出该定点的坐标.

3 . 已知动圆过定点,且在轴上截得的弦长为，设该动圆圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）直线过曲线的焦点，与曲线交于、两点，且,都垂直于直线，垂足分别为，直线与轴的交点为,求证为定值.

4 . 如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.

(1)证明：动点在定直线上；
(2)作的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值.

5 . 已知抛物线的方程是，直线交抛物线于两点
（1）若弦AB的中点为，求弦AB的直线方程;
（2）设，若，求证AB过定点.

6 . 已知抛物线的方程，焦点为，已知点在上，且点到点的距离比它到轴的距离大1.
（1）试求出抛物线的方程；
（2）若抛物线上存在两动点（在对称轴两侧），满足（为坐标原点），过点作直线交于两点，若，线段上是否存在定点，使得恒成立？若存在，请求出的坐标，若不存在，请说明理由.

7 . 在直角坐标系xOy中，曲线C：与直线l：交于M，N两点．
当时，求的面积的取值范围；
轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有？若存在，求以线段OP为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由．

8 . 在直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，且.
（1）求的方程；
（2）试问：在轴的正半轴上是否存在一点，使得的外心在上？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由..

9 . 已知点是抛物线的焦点，若点在抛物线上，且
求抛物线的方程；
动直线与抛物线相交于两点，问：在轴上是否存在定点其中，使得向量与向量共线其中为坐标原点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 已知抛物线C：x²＝2y，过点（－2，4）且斜率为k的直线l与抛物线C相交于M，N两点．
     （1）若k＝2，求｜MN｜的值；
     （2）记直线l₁：x－y＝0与直线l₂：x＋y－4＝0的交点为A，求k_AM·k_AN的值．