名校
解题方法
1 . 已知抛物线
，过焦点F的直线交抛物线于
两点，且
.
(1)求抛物线
的方程；
(2)若线段
交
轴于
两点，判断
是否是定值，若是，求出该值，否则说明理由.
(3)若直线
交抛物线于
两点，
，是否存在整数
，使得
的重心恰在抛物线上.若存在，求出满足条件的所有的值，否则说明理由.
，过焦点F的直线交抛物线于两点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)若线段
交轴于两点，判断是否是定值，若是，求出该值，否则说明理由.(3)若直线
交抛物线于两点，，是否存在整数，使得的重心恰在抛物线上.若存在，求出满足条件的所有的值，否则说明理由.
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2 . 如图，已知A，B为抛物线E：
上任意两点，抛物线E在A，B处的切线交于点P，点P在直线
上，且
，动点Q为抛物线E在A，B之间部分上的任意一点．
(2)抛物线E在Q处的切线交PA，PB于M，N两点，试探究
与
的面积之比是否为定值，若为定值，求出定值，若不为定值，请说明理由．
上任意两点，抛物线E在A，B处的切线交于点P，点P在直线上，且，动点Q为抛物线E在A，B之间部分上的任意一点．
(2)抛物线E在Q处的切线交PA，PB于M，N两点，试探究
与的面积之比是否为定值，若为定值，求出定值，若不为定值，请说明理由．
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2024-04-10更新
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281次组卷
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2卷引用：广东省汕尾市陆河县河田中学2023-2024学年高二下学期4月第一次阶段测试数学试题
3 . 如图，已知直线
与抛物线
交于
两点，且
交
于点
，则（ ）
与抛物线交于两点，且交于点，则（ ）
A．若点的坐标为 ，则 |
B．直线恒过定点 |
C．点的轨迹方程为 |
D． 的面积的最小值为 |
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2024-03-22更新
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280次组卷
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2卷引用：广东省茂名市五校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
4 . 已知抛物线
的焦点为
，过的直线交于两点，过与垂直的直线交于
两点，其中
在
轴上方，
分别为
的中点．
(1)证明：直线
过定点；
(2)设
为直线
与直线
的交点，求
面积的最小值．
的焦点为，过的直线交于两点，过与垂直的直线交于两点，其中在轴上方，分别为的中点．(1)证明：直线
过定点；(2)设
为直线与直线的交点，求面积的最小值．
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2024-01-19更新
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6777次组卷
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8卷引用：广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第三次阶段测试数学试题
广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第三次阶段测试数学试题2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题16-192024年九省联考试卷分析及真题鉴赏（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）（已下线）专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（解密讲义）福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
5 . 已知抛物线的焦点为F，过F作两条互相垂直的直线
，
，与C相交于P，Q，与C相交于M，N，
的中点为G，的中点为H，则（ ）
的焦点为F，过F作两条互相垂直的直线，，与C相交于P，Q，与C相交于M，N，的中点为G，的中点为H，则（ ）
A． | B． |
C． 的最大值为16 | D．当 最小时，直线 的斜率不存在 |
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2024-01-02更新
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1249次组卷
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6卷引用：广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题
广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题（已下线）专题21 抛物线的性质及与抛物线有关的距离最值问题（期末选择题21）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年高二上学期期末数学试题江西省贵溪市实验中学2024届高三下学期5月高考冲刺压轴卷（一）数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知抛物线
的焦点为
上点
到直线
的距离比它到点的距离大1．
(1)求拋物线的方程；
(2)点
，且为抛物线上的不同两点，若
与
垂直.探究直线是否过定点．若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
的焦点为上点到直线的距离比它到点的距离大1．(1)求拋物线
的方程；(2)点
，且为抛物线上的不同两点，若与垂直.探究直线是否过定点．若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
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2023-12-29更新
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668次组卷
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3卷引用：广东省两阳中学等校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
7 . 已知点
，圆
，点
是圆上的任意一点.动圆过点，且与
相切，点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)若与轴不垂直的直线与曲线交于
、
两点，点
为与轴的交点，且
，若在轴上存在异于点的一点，使得
为定值，求点的坐标；
(3)过点
的直线与曲线交于、
两点，且曲线
在、两点处的切线交于点
，证明：在定直线上.
，圆，点是圆上的任意一点.动圆过点，且与相切，点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若与
轴不垂直的直线与曲线交于、两点，点为与轴的交点，且，若在轴上存在异于点的一点，使得为定值，求点的坐标；(3)过点
的直线与曲线交于、两点，且曲线在、两点处的切线交于点，证明：在定直线上.
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2023-12-21更新
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262次组卷
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2卷引用：广东省惠州市第一中学2024届高三元月阶段测试数学试题
名校
解题方法
8 . 抛物线：
过点
，直线不经过点，直线与抛物线交于
和两点，使得
.
(1)求抛物线
的方程和准线方程.(2)直线
是否经过定点？如果是，请求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.
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2023-12-06更新
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960次组卷
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4卷引用：广东省深圳市福田中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中，顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线经过点
.
(1)求的方程；
(2)若关于轴对称，焦点为，过点
且与轴不垂直的直线交于，两点，直线
交于另一点，直线
交于另一点，求证：直线过定点.
中，顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线经过点.(1)求
的方程；(2)若
关于轴对称，焦点为，过点且与轴不垂直的直线交于，两点，直线交于另一点，直线交于另一点，求证：直线过定点.
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2023-10-20更新
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631次组卷
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9卷引用：广东省惠州市泰雅实验高中2024届高三上学期第一次月考数学试题
广东省惠州市泰雅实验高中2024届高三上学期第一次月考数学试题河南省商丘市2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题河南省商丘市部分学校2022-2023学年高二下学期6月摸底考试数学试题陕西省汉中市镇巴县2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题江西省全南中学2022-2023学年高二下学期期末教学质量验收数学试题（已下线）第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类（2）（已下线）专题3.7 直线与抛物线的位置关系【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第08讲：圆锥曲线（大题） （必刷7大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）2024届新高考数学信息卷5
10 . 已知抛物线
，
为E上位于第一象限的一点，点P到E的准线的距离为5．
(1)求E的标准方程；
(2)设O为坐标原点，F为E的焦点，A，B为E上异于P的两点，且直线
与
斜率乘积为
．
（i）证明：直线过定点；
（ii）求
的最小值．
，为E上位于第一象限的一点，点P到E的准线的距离为5．(1)求E的标准方程；
(2)设O为坐标原点，F为E的焦点，A，B为E上异于P的两点，且直线
与斜率乘积为．（i）证明：直线
过定点；（ii）求
的最小值．
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2023-09-06更新
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1105次组卷
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8卷引用：广东省佛山市S7高质量发展联盟2024届高三上学期10月联考数学试题
广东省佛山市S7高质量发展联盟2024届高三上学期10月联考数学试题山东省临沂市2023-2024学年高三上学期开学摸底联考数学试题（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质（2）（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第2章 圆锥曲线（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
