1 . 设抛物线
，过焦点
的直线与抛物线
交于点
、
．当直线
垂直于
轴时，
．
(1)求抛物线的标准方程．
(2)已知点
，直线
、
分别与抛物线交于点
、
.
①求证：直线
过定点；
②求
与
面积之和的最小值．
，过焦点的直线与抛物线交于点、．当直线垂直于轴时，．(1)求抛物线
的标准方程．(2)已知点
，直线、分别与抛物线交于点、.①求证：直线
过定点；②求
与面积之和的最小值．
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2024-02-28更新
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1020次组卷
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4卷引用：上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题
23-24高三上·上海浦东新·阶段练习
2 . 已知为抛物线：
的焦点，
为坐标原点.过点
且斜率为1的直线
与抛物线交于
，
两点，与轴交于点
.
(1)若点
在抛物线上，求
；
(2)若
的面积为
，求实数
的值；
(3)是否存在以为圆心、2为半径的圆，使得过曲线上任意一点
作圆的两条切线，与曲线交于另外两点，时，总有直线也与圆相切？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由.
为抛物线：的焦点，为坐标原点.过点且斜率为1的直线与抛物线交于，两点，与轴交于点.(1)若点
在抛物线上，求；(2)若
的面积为，求实数的值；(3)是否存在以
为圆心、2为半径的圆，使得过曲线上任意一点作圆的两条切线，与曲线交于另外两点，时，总有直线也与圆相切？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由.
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2023-09-13更新
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1395次组卷
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6卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期质量调研数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期质量调研数学试题上海市青浦高级中学2024届高三上学期10月质量检测数学试题（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（三）（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）
3 . 如图，已知椭圆：
的离心率为
，
点为其左顶点．过A的直线交抛物线
于B、C两点，C是AB的中点．
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：点C的横坐标是定值，并求出该定值；
(3)若直线m过C点，其倾斜角和直线l的倾斜角互补，且交椭圆于M，N两点，求p的值，使得
的面积最大．
：的离心率为，点为其左顶点．过A的直线交抛物线于B、C两点，C是AB的中点． (1)求椭圆
的方程；(2)求证：点C的横坐标是定值，并求出该定值；
(3)若直线m过C点，其倾斜角和直线l的倾斜角互补，且交椭圆于M，N两点，求p的值，使得
的面积最大．
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2023-06-05更新
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890次组卷
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4卷引用：上海市闵行区闵行中学2024届高三上学期12月月考数学试题
4 . 已知抛物线：．
(1)求抛物线的焦点F的坐标和准线的方程；
(2)过焦点F且斜率为
的直线与抛物线交于两个不同的点A、B，求线段AB的长；
(3)已知点
，是否存在定点Q，使得过点Q的直线与抛物线交于两个不同的点M、N（均不与点Р重合），且以线段MN为直径的圆恒过点P？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
：．(1)求抛物线
的焦点F的坐标和准线的方程；(2)过焦点F且斜率为
的直线与抛物线交于两个不同的点A、B，求线段AB的长；(3)已知点
，是否存在定点Q，使得过点Q的直线与抛物线交于两个不同的点M、N（均不与点Р重合），且以线段MN为直径的圆恒过点P？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-04-13更新
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1053次组卷
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8卷引用：上海市行知中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
上海市行知中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷上海市宝山区2023届高三二模数学试题（已下线）专题08 平面解析几何-学易金卷上海市宜川中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）专题11圆锥曲线单元复习与测试（21个考点25种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）（已下线）专题10 抛物线（五大核心考点五种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）（已下线）模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题
名校
解题方法
5 . 设F为抛物线
的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点.
(1)若
，求此时直线l的方程；
(2)若与直线l垂直的直线
过点F，且与抛物线C相交于点M，N，设线段AB，MN的中点分别为P，Q，如图1.求证：直线PQ过定点；
(3)设抛物线C上的点S，T在其准线上的射影分别为
，
，若
的面积是△STF的面积的两倍，如图2.求线段ST中点的轨迹方程.
的焦点，过点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点.(1)若
，求此时直线l的方程；(2)若与直线l垂直的直线
过点F，且与抛物线C相交于点M，N，设线段AB，MN的中点分别为P，Q，如图1.求证：直线PQ过定点；(3)设抛物线C上的点S，T在其准线上的射影分别为
，，若的面积是△STF的面积的两倍，如图2.求线段ST中点的轨迹方程.
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名校
解题方法
6 . 已知动点P到定点
的距离比P点到直线
的距离小2，设动点P的轨迹为曲线C.过定点
的直线与曲线C交于A､B两点.
(1)求曲线C的方程；
(2)若点E的坐标为
，求证：
；
(3)是否存在实数
，使得以
为直径的圆截直线
：
所得弦长为定值？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.
的距离比P点到直线的距离小2，设动点P的轨迹为曲线C.过定点的直线与曲线C交于A､B两点.(1)求曲线C的方程；
(2)若点E的坐标为
，求证：；(3)是否存在实数
，使得以为直径的圆截直线：所得弦长为定值？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.
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7 . 在平面直角坐标系
中，抛物线
，点
，，为
上的两点，在第一象限，满足
.
（1）求证：直线过定点，并求定点坐标；
（2）设为上的动点，求
的取值范围；
（3）记△
的面积为，△
的面积为
，求
的最小值.
中，抛物线，点，，为上的两点，在第一象限，满足.（1）求证：直线
过定点，并求定点坐标；（2）设
为上的动点，求的取值范围；（3）记△
的面积为，△的面积为，求的最小值.
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2021-10-08更新
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995次组卷
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7卷引用：上海市控江中学2021届高三上学期12月月考数学试题
上海市控江中学2021届高三上学期12月月考数学试题上海市杨浦区控江中学2022届高三上学期第一次月考（9月）数学试题上海市控江中学2022届高三上学期开学考数学试题（已下线）模块12 圆锥曲线-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）上海外国语大学附属外国语学校2022届高三上学期期中数学试题（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）（已下线）9.6 三定问题及最值（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）
8 . 已知直线
与抛物线
交于
，
两点，且
，过椭圆
的右顶点的直线l交于抛物线于，两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若射线
，
分别与椭圆
交于点，
，点为原点，
，
的面积分别为，，问是否存在直线使
？若存在求出直线的方程，若不存在，请说明理由；
（3）若为
上一点，
，
与轴相交于，
两点，问，两点的横坐标的乘积
是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则说明理由.
与抛物线交于，两点，且，过椭圆的右顶点的直线l交于抛物线于，两点.（1）求抛物线
的方程；（2）若射线
，分别与椭圆交于点，，点为原点，，的面积分别为，，问是否存在直线使？若存在求出直线的方程，若不存在，请说明理由；（3）若
为上一点，，与轴相交于，两点，问，两点的横坐标的乘积是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则说明理由.
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9 . 直线与抛物线交于、两点，为坐标原点，直线、的斜率之积为
，以线段的中点为圆心，
为半径的圆与直线交于、两点．
（1）求证：直线过定点；
（2）求中点的轨迹方程；
（3）设
，求
的最小值．
与抛物线交于、两点，为坐标原点，直线、的斜率之积为，以线段的中点为圆心，为半径的圆与直线交于、两点．（1）求证：直线
过定点；（2）求
中点的轨迹方程；（3）设
，求的最小值．
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2021-08-16更新
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650次组卷
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3卷引用：上海市普陀区曹杨第二中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
上海市普陀区曹杨第二中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题3.10 圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
10 . 已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于不同的
两点.
（1）若直线的方程为
，求线段的长；
（2）若直线经过点
，点关于轴的对称点为
，求证：
三点共线；
（3）若直线经过点
，抛物线上是否存在定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
的焦点为，直线交抛物线于不同的两点.（1）若直线
的方程为，求线段的长；（2）若直线
经过点，点关于轴的对称点为，求证：三点共线；（3）若直线
经过点，抛物线上是否存在定点，使得以线段为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
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2021-05-11更新
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1025次组卷
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5卷引用：上海市控江中学2022届高三下学期3月月考数学试题
上海市控江中学2022届高三下学期3月月考数学试题上海市格致中学2023届高三下学期3月阶段性测试数学试题上海市浦东新区建平中学2024届高三下学期2月考试数学试卷上海市松江区2021届高三二模数学试题（已下线）考向25 直线与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）
