名校
解题方法
1 . 已知抛物线
，过焦点F的直线交抛物线于
两点，且
.
(1)求抛物线
的方程；
(2)若线段
交
轴于
两点，判断
是否是定值，若是，求出该值，否则说明理由.
(3)若直线
交抛物线于
两点，
，是否存在整数
，使得
的重心恰在抛物线上.若存在，求出满足条件的所有的值，否则说明理由.
，过焦点F的直线交抛物线于两点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)若线段
交轴于两点，判断是否是定值，若是，求出该值，否则说明理由.(3)若直线
交抛物线于两点，，是否存在整数，使得的重心恰在抛物线上.若存在，求出满足条件的所有的值，否则说明理由.
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名校
解题方法
2 . 已知抛物线
，O是坐标原点，过
的直线与E相交于A，B两点，满足
．
(1)求抛物线E的方程；
(2)若
在抛物线E上，过
的直线交抛物线E于M，N两点，直线
，
的斜率都存在，分别记为
，
，求
的值．
，O是坐标原点，过的直线与E相交于A，B两点，满足．(1)求抛物线E的方程；
(2)若
在抛物线E上，过的直线交抛物线E于M，N两点，直线，的斜率都存在，分别记为，，求的值．
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2024-04-30更新
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889次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学校2024届高三下学期高考适应性月考卷（八）数学试卷
3 . 在平面直角坐标系xOy中，过点
的直线
与抛物线
交于M，N两点
在第一象限）.
(1)当
时，求直线的方程;
(2)若三角形OMN的外接圆与曲线交于点
（异于点O，M，N），
（i）证明:△MND的重心的纵坐标为定值，并求出此定值;
（ii）求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
的直线与抛物线交于M，N两点在第一象限）.(1)当
时，求直线的方程;(2)若三角形OMN的外接圆与曲线
交于点（异于点O，M，N），（i）证明:△MND的重心的纵坐标为定值，并求出此定值;
（ii）求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
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2024-04-23更新
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1458次组卷
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3卷引用：浙江省五校联盟2024届高三下学期3月联考数学试题
解题方法
4 . 在直角坐标系
中，设
为抛物线
的焦点，
为上位于第一象限内一点．当
时，
的面积为1．
(1)求的方程；
(2)当
时，如果直线与抛物线交于
两点，直线
的斜率满足
． 证明：直线过定点．
中，设为抛物线的焦点，为上位于第一象限内一点．当时，的面积为1．(1)求
的方程；(2)当
时，如果直线与抛物线交于两点，直线的斜率满足． 证明：直线过定点．
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5 . 已知点
在抛物线
上，为抛物线上两个动点，
不垂直
轴，为焦点，且满足
．
(1)求
的值，并证明：线段的垂直平分线过定点；
(2)设（1）中定点为，当
的面积最大时，求直线的方程．
在抛物线上，为抛物线上两个动点，不垂直轴，为焦点，且满足．(1)求
的值，并证明：线段的垂直平分线过定点；(2)设（1）中定点为
，当的面积最大时，求直线的方程．
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2024-04-16更新
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607次组卷
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2卷引用：四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 倾斜角为锐角
的直线过抛物线
的焦点，与抛物线交于
、
两点，线段的垂直平分线与轴交于点
，则
______ ．
的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，则
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7 . 如图，已知A，B为抛物线E：
上任意两点，抛物线E在A，B处的切线交于点P，点P在直线
上，且
，动点Q为抛物线E在A，B之间部分上的任意一点．
(2)抛物线E在Q处的切线交PA，PB于M，N两点，试探究
与
的面积之比是否为定值，若为定值，求出定值，若不为定值，请说明理由．
上任意两点，抛物线E在A，B处的切线交于点P，点P在直线上，且，动点Q为抛物线E在A，B之间部分上的任意一点．
(2)抛物线E在Q处的切线交PA，PB于M，N两点，试探究
与的面积之比是否为定值，若为定值，求出定值，若不为定值，请说明理由．
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2024-04-10更新
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271次组卷
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2卷引用：湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
8 . 已知抛物线的焦点为，
为上一点，且
.
(1)求的方程；
(2)过点
且斜率存在的直线与交于不同的两点，且点关于轴的对称点为，直线
与轴交于点
.
（i）求点的坐标；
（ii）求
与
的面积之和的最小值.
的焦点为，为上一点，且.(1)求
的方程；(2)过点
且斜率存在的直线与交于不同的两点，且点关于轴的对称点为，直线与轴交于点.（i）求点
的坐标；（ii）求
与的面积之和的最小值.
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2024-03-31更新
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1128次组卷
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5卷引用：四川省泸州市泸州老窖天府中学2023-2024学年高二下学期第一学月考试数学试题
9 . 已知抛物线，
，过焦点的直线交抛物线于
，
两点，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)若线段
交轴于
，
两点，判断是否是定值，若是，求出该值，否则说明理由．
(3)若直线交抛物线于C，D两点，为弦
的中点，
，是否存在整数，使得的重心恰在抛物线上．若存在，求出满足条件的所有的值，否则说明理由．
，，过焦点的直线交抛物线于，两点，且．(1)求抛物线
的方程；(2)若线段
交轴于，两点，判断是否是定值，若是，求出该值，否则说明理由．(3)若直线
交抛物线于C，D两点，为弦的中点，，是否存在整数，使得的重心恰在抛物线上．若存在，求出满足条件的所有的值，否则说明理由．
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10 . 如图，已知直线与抛物线
交于两点，且
交于点，则（ ）
与抛物线交于两点，且交于点，则（ ）
A．若点的坐标为 ，则 |
B．直线恒过定点 |
C．点的轨迹方程为 |
D． 的面积的最小值为 |
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2024-03-22更新
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262次组卷
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2卷引用：广东省茂名市五校联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
