1 . 已知抛物线的焦点为F,过F作两条互相垂直的直线,,与C相交于P,Q,与C相交于M,N,的中点为G,的中点为H,则( )
A. | B. |
C.的最大值为16 | D.当最小时,直线的斜率不存在 |
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2024-01-02更新
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1290次组卷
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6卷引用:重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题(已下线)专题21 抛物线的性质及与抛物线有关的距离最值问题(期末选择题21)2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习(人教A版2019)湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年高二上学期期末数学试题江西省贵溪市实验中学2024届高三下学期5月高考冲刺压轴卷(一)数学试卷
解题方法
2 . 已知点是抛物线:上与原点不重合的一点,直线与直线交于点,的焦点为,直线与交于另一点.
(1)证明:直线轴;
(2)若与不重合的点,,,都在上,且以,为直径的圆都过点,直线与交于点,求的取值范围.
(1)证明:直线轴;
(2)若与不重合的点,,,都在上,且以,为直径的圆都过点,直线与交于点,求的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线的准线是,直线与抛物线没有公共点,动点在抛物线上,过点分别作直线的垂线,垂足分别为,且的最小值为.
(1)求抛物线的方程;
(2)过作两条不同的直线,分别与抛物线相交于点与点,且线段的中点分别为.若直线的斜率之和为2,试问直线是否经过定点?若经过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)过作两条不同的直线,分别与抛物线相交于点与点,且线段的中点分别为.若直线的斜率之和为2,试问直线是否经过定点?若经过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线的焦点为上点到直线的距离比它到点的距离大1.
(1)求拋物线的方程;
(2)点,且为抛物线上的不同两点,若与垂直.探究直线是否过定点.若是,求出该定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)求拋物线的方程;
(2)点,且为抛物线上的不同两点,若与垂直.探究直线是否过定点.若是,求出该定点坐标;若不是,请说明理由.
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2023-12-29更新
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668次组卷
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3卷引用:广东省两阳中学等校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
名校
5 . 已知抛物线,是直线上的一个动点,过作抛物线的两条切线,切点分别为,,若为圆上的动点,则点到直线距离的最大值为( )
A. | B.5 | C.2 | D. |
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2023-12-28更新
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508次组卷
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3卷引用:2024届河北省高三上学期大数据应用调研联合测评(III)数学试题
6 . 已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数.
(1)求动点的轨迹方程,并说明轨迹即曲线的形状.
(2)过作两直线与抛物线相切,且分别与曲线交于,两点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②试问直线是否过定点,若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
(1)求动点的轨迹方程,并说明轨迹即曲线的形状.
(2)过作两直线与抛物线相切,且分别与曲线交于,两点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②试问直线是否过定点,若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
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2023-12-27更新
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1208次组卷
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5卷引用:江苏省无锡市第六高级中学2024届高三上学期12月教学质量调研数学试题
江苏省无锡市第六高级中学2024届高三上学期12月教学质量调研数学试题江西省丰城市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)模块五 专题5 期末全真模拟(拔高卷1)期末终极研习室(高二人教A版)四川省泸州市泸县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)高二上学期数学期末模拟卷(二)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
7 . 已知抛物线的准线交轴于,过作斜率为的直线交于,过作斜率为的直线交于.
(1)若抛物线的焦点,判断直线与以为直径的圆的位置关系,并证明;
(2)若三点共线,
①证明:为定值;
②求直线与夹角的余弦值的最小值.
(1)若抛物线的焦点,判断直线与以为直径的圆的位置关系,并证明;
(2)若三点共线,
①证明:为定值;
②求直线与夹角的余弦值的最小值.
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2023-12-22更新
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566次组卷
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2卷引用:重庆市沙坪坝区重庆一中2024届高三上学期12月月考数学试题
8 . 已知点,圆,点是圆上的任意一点.动圆过点,且与相切,点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若与轴不垂直的直线与曲线交于、两点,点为与轴的交点,且,若在轴上存在异于点的一点,使得为定值,求点的坐标;
(3)过点的直线与曲线交于、两点,且曲线在、两点处的切线交于点,证明:在定直线上.
(1)求曲线的方程;
(2)若与轴不垂直的直线与曲线交于、两点,点为与轴的交点,且,若在轴上存在异于点的一点,使得为定值,求点的坐标;
(3)过点的直线与曲线交于、两点,且曲线在、两点处的切线交于点,证明:在定直线上.
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2023-12-21更新
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262次组卷
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2卷引用:山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期普通高中学科素养能力测评数学试题
解题方法
9 . 已知抛物线的焦点为,过点的直线分别与相切于点,,点在曲线上,且在,之间,曲线在处的切线分别与,相交于,.
(1)求面积的最大值;
(2)证明:的外接圆经过异于点的定点.
(1)求面积的最大值;
(2)证明:的外接圆经过异于点的定点.
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名校
解题方法
10 . 已知抛物线:经过,,,中的2个点,且焦点为,中的一个点.
(1)求的方程;
(2)判断是否存在定直线,过直线上任意一点P作的两条切线,切点分别为M,N,恒有且直线过的焦点?若存在,求出的方程,若不存在,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)判断是否存在定直线,过直线上任意一点P作的两条切线,切点分别为M,N,恒有且直线过的焦点?若存在,求出的方程,若不存在,请说明理由.
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