1 . 已知抛物线的焦点到准线的距离恰好等于到点的距离,是抛物线上的三个点,是轴上一点.则( )
A.的方程为 |
B.点为上位于右侧的两点,若四边形为正方形,则 |
C.当点是的顶点,且四边形为正方形时,此正方形的面积32 |
D.当点不是的顶点时,四边形不可能为正方形 |
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2 . 已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数.
(1)求动点的轨迹方程,并说明轨迹即曲线的形状.
(2)过作两直线与抛物线相切,且分别与曲线交于,两点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②试问直线是否过定点,若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
(1)求动点的轨迹方程,并说明轨迹即曲线的形状.
(2)过作两直线与抛物线相切,且分别与曲线交于,两点,直线,的斜率分别为,.
①求证:为定值;
②试问直线是否过定点,若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
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2023-12-27更新
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1208次组卷
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5卷引用:江苏省无锡市第六高级中学2024届高三上学期12月教学质量调研数学试题
江苏省无锡市第六高级中学2024届高三上学期12月教学质量调研数学试题江西省丰城市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)模块五 专题5 期末全真模拟(拔高卷1)期末终极研习室(高二人教A版)四川省泸州市泸县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)高二上学期数学期末模拟卷(二)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
解题方法
3 . 已知抛物线的焦点为,过点的直线分别与相切于点,,点在曲线上,且在,之间,曲线在处的切线分别与,相交于,.
(1)求面积的最大值;
(2)证明:的外接圆经过异于点的定点.
(1)求面积的最大值;
(2)证明:的外接圆经过异于点的定点.
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解题方法
4 . 已知点在抛物线的准线上,过抛物线的焦点作直线交于、两点,则( )
A.抛物线的方程是 | B. |
C.当时, | D. |
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名校
5 . 已知抛物线的焦点为,点在的准线上,过点作两条均不垂直于轴的直线,,使得与抛物线均只有一个公共点,分别为,则( )
A.抛物线的方程为 | B. |
C.直线经过点 | D.的面积为定值 |
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2023-11-20更新
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1015次组卷
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6卷引用:江苏省镇江市镇江第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
江苏省镇江市镇江第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题(已下线)期末考试押题卷一(考试范围:苏教版2019选择性必修第一册)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷(九)宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷(一)(范围:选择性必修第一册)河南省漯河市实验高级中学2024届高三上学期1月阶段模拟测试数学试题(已下线)2024年高考数学全真模拟卷04
名校
解题方法
6 . 已知抛物线C:,圆M:,圆M上的点到抛物线上的点距离最小值为.
(1)求圆M的方程;
(2)设P为上一点,P的纵坐标不等于.过点P作圆M的两条切线,分别交抛物线C于两个不同的点,和点,,求证:为定值.
(1)求圆M的方程;
(2)设P为上一点,P的纵坐标不等于.过点P作圆M的两条切线,分别交抛物线C于两个不同的点,和点,,求证:为定值.
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7 . 已知是抛物线上的两动点,是抛物线的焦点,下列说法正确的是( )
A.直线过焦点时,以为直径的圆与的准线相切 |
B.直线过焦点时,的最小值为6 |
C.若坐标原点为,且,则直线过定点 |
D.与抛物线分别相切于两点的两条切线交于点,若直线过定点,则点在抛物线的准线上 |
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2023-10-18更新
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674次组卷
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4卷引用:江苏省南京外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
江苏省南京外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省乐安县第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中检测数学试题(已下线)微考点6-5 利用二级结论秒杀抛物线中的选填题(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(2)
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中,已知点是抛物线:的焦点,点是上异于原点的动点,过点且与相切的直线与轴交于点,设抛物线的准线为,,为垂足,则( )
A.当点的坐标为时,直线的方程为 |
B.设,则的最小值为4 |
C. |
D. |
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名校
解题方法
9 . 已知过点的直线与抛物线交于两点,过线段的中点作直线轴,垂足为,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)若为上异于点的任意一点,且直线与直线交于点,证明:以为直径的圆过定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若为上异于点的任意一点,且直线与直线交于点,证明:以为直径的圆过定点.
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2023-09-28更新
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970次组卷
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10卷引用:江苏省苏州市苏州实验中学2023一2024学年高二上学期12月质量检测数学试题
江苏省苏州市苏州实验中学2023一2024学年高二上学期12月质量检测数学试题河南省三门峡市陕州中学2024届高三上学期第三次月清数学试题(已下线)专题05 抛物线8种常见考法归类(3)江西省九江市2023届高三上学期第一次模拟数学(文)试题湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题(B卷)(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷(四)(已下线)专题08 抛物线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第08讲:圆锥曲线(大题) (必刷7大考题+7大题型)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)(已下线)专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知抛物线C:,P是C上纵坐标为2的点,以点P为圆心,PO为半径的圆(O为原点)交C的准线l于A,B两点,且.
(1)求抛物线C的方程.
(2)过点P作直线PM,PN分别交C于M,N两点,且使∠MPN的平分线与y轴垂直,问:直线MN的斜率是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,试说明理由.
(1)求抛物线C的方程.
(2)过点P作直线PM,PN分别交C于M,N两点,且使∠MPN的平分线与y轴垂直,问:直线MN的斜率是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,试说明理由.
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2023-07-23更新
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284次组卷
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2卷引用:江苏省南京市第二十七高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题