组卷网 > 知识点选题 > 抛物线中的定点、定值
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解析
| 共计 108 道试题
1 . 已知抛物线,顶点为,过焦点的直线交抛物线于两点.
   
(1)如图1所示,已知|,求线段中点到轴的距离;
(2)设点是线段上的动点,顶点关于点的对称点为,求四边形面积的最小值;
(3)如图2所示,设为抛物线上的一点,过作直线交抛物线于两点,过作直线交抛物线于两点,且,设线段MN与线段的交点为,求直线斜率的取值范围.
2024-02-28更新 | 905次组卷 | 9卷引用:第2章 圆锥曲线 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
2 . 已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数
(1)求动点的轨迹方程,并说明轨迹即曲线的形状.
(2)过作两直线与抛物线相切,且分别与曲线交于两点,直线的斜率分别为
①求证:为定值;
②试问直线是否过定点,若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
2023-12-27更新 | 1213次组卷 | 5卷引用:高二上学期数学期末模拟卷(二)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
3 . 已知抛物线经过点,直线与抛物线相交于不同的A两点.
(1)求抛物线的方程;
(2)如果,证明直线过定点,并求定点坐标.
2023-12-16更新 | 1063次组卷 | 6卷引用:第三章:圆锥曲线的方程章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)
4 . 经过抛物线焦点的直线交该抛物线于两点.
(1)若直线的斜率是,求的值;
(2)若是坐标原点,求的值.
2023-12-15更新 | 1122次组卷 | 3卷引用:第三章 圆锥曲线与方程(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第一册)
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5 . 已知双曲线:的一个焦点与抛物线的焦点重合.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线交抛物线AB两点,O为原点,求证:以为直径的圆经过原点O.
2023-11-02更新 | 2453次组卷 | 12卷引用:第三章 圆锥曲线的方程【单元基础卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)

6 . 已知抛物线,直线l交该抛物线于MN两点(直线l不过原点),若,则直线l经过定点________

2023-09-19更新 | 304次组卷 | 4卷引用:高二数学上学期期中模拟卷01(前三章:空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)
7 . 已知抛物线的焦点为F.
(1)过点F且斜率为的直线交抛物线CPQ两点,若,求抛物线C的方程;
(2)过点F的直线交抛物线CAB两点,直线AOBO分别与直线相交于MN两点,试判断的面积之比是否为定值,并说明理由.
2023-08-03更新 | 799次组卷 | 3卷引用:人教A版(2019) 选修第一册 第三章 圆锥曲线的方程 章末达标检测卷
8 . 过抛物线上一点作两条相互垂直的直线,与的另外两个交点分别为,则(       
A.的准线方程是
B.过的焦点的最短弦长为2
C.直线过定点
D.若直线过点,则的面积为24
2023-07-26更新 | 424次组卷 | 3卷引用:专题3.11 圆锥曲线的方程全章综合测试卷(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
9 . 已知抛物线,过其准线上的点的两条切线,切点分别为AB,下列说法正确的是(       
A.B.当时,
C.当时,直线AB的斜率为2D.直线AB过定点
2023-07-12更新 | 527次组卷 | 4卷引用:专题3.12 圆锥曲线的方程全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)

10 . 已知为抛物线上一点,的中点,设的轨迹为曲线


(1)求曲线的方程;
(2)过点作直线交曲线E于点MN,点为直线l上一动点.问是否存在点使为正三角形?若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由.
2023-06-27更新 | 389次组卷 | 6卷引用:专题3.12 圆锥曲线的方程全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
共计 平均难度:一般