1 . 已知抛物线，过抛物线焦点的直线分别交抛物线与圆于（自上而下顺次）四点.
（1）求证：为定值；
（2）求的最小值.

2 . 在直角坐标系中，抛物线：与直线：交于，两点.
（1）设，到轴的距离分别为，，证明：与的乘积为定值.
（2）轴上是否存在点，当变化时，总有？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，已知点E(m,0)(m＞0)为抛物线y²＝4x内一个定点，过E作斜率分别为k₁，k₂的两条直线交抛物线于点A，B，C，D，且M，N分别是AB，CD的中点．

(1)若m＝1，k₁k₂＝－1，求△EMN面积的最小值；
(2)若k₁＋k₂＝1，求证：直线MN过定点．

4 . 设，是抛物线上的两点，是坐标原点，若，则以下结论恒成立的结论个数为
①；②直线过定点；③到直线的距离不大于1.

A．0

B．1

C．2

D．3

5 . 已知点是椭圆的右焦点，点，分别是轴，轴上的动点，且满足.若点满足（为坐标原点）．
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设过点任作一直线与点的轨迹交于，两点，直线，与直线分别交于点，，试判断以线段为直径的圆是否经过点？请说明理由．

6 . 已知动点到定直线：的距离比到定点的距离大2.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）在轴正半轴上，是否存在某个确定的点，过该点的动直线与曲线交于，两点，使得为定值.如果存在，求出点坐标；如果不存在，请说明理由.

7 . 已知经过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于两点，直线分别交直线于点．

(1）求证：为定值；
（2）求的最小值．

8 . 已知抛物线的焦点为是抛物线上异于坐标原点的任意一点，过点的直线交轴的正半轴于点，且同在一个以为圆心的圆上，另有直线，且与抛物线相切于点，则直线经过的定点的坐标是

A．

B．

C．

D．

9 . 已知为坐标原点，抛物线上在第一象限内的点到焦点的距离为，曲线在点处的切线交轴于点，直线经过点且垂直于轴．
(1)求点的坐标；
(2)设不经过点和的动直线交曲线于点和，交于点，若直线，，的斜率依次成等差数列，试问：是否过定点？请说明理由．

10 . 已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则面积的最小值是__________．