2 . 已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过的直线l与抛物线C相交于A，B两点，求证：为定值．

3 . 已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，点Q是PF的中点，且Q到抛物线C的准线的距离为．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知圆，圆M的一条切线l与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，求证：OA，OB的斜率之差的绝对值为定值．

4 . 在平面直角坐标系中，是抛物线E：上一点.若点M到点的距离､点M到y轴的距离的等差中项是.
(1)求抛物线E的方程；
(2)过点作直线l，交以线段AO为直径的圆于点AB，交抛物线E于点C，D（点B，C在线段AD上）.问是否存在t，使点B，C恰为线段AD的两个三等分点？若存在，求出t的值及直线l的斜率；若不存在，请说明理由.

5 . 已知抛物线上一点到焦点F的距离.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l与抛物C交于A，B两点（A，B异于点P），且，试判断直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

6 . 设抛物线的焦点为，为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别为.
（1）若的坐标为，求；
（2）证明：.

7 . 已知抛物线，直线与交于，两点，且.
（1）求的值；
（2）如图，过原点的直线与抛物线交于点，与直线交于点，过点作轴的垂线交抛物线于点，证明：直线过定点.

8 . 在直角坐标系中，已知，为抛物线：上两点，为抛物线焦点.分别过，作抛物线的切线交于点.
（1）若，求；
（2）若，分别交轴于，两点，试问的外接圆是否过定点？若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由.

9 . 已知抛物线的焦点到直线：的距离为．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）设点是抛物线上的动点，若以点为圆心的圆在轴上截得的弦长均为4，求证：圆恒过定点．