名校
解题方法
1 . 平面直角坐标系中，点
，直线
：
．动点
到的距离比线段
的长度大2，记的轨迹为
．
（1）求的方程；
（2）设点
在上，
，
为上异于
的两个动点，且直线
，
的斜率互为相反数，求证：直线
的斜率为定值，并求出该定值．
，直线：．动点到的距离比线段的长度大2，记的轨迹为．（1）求
的方程；（2）设点
在上，，为上异于的两个动点，且直线，的斜率互为相反数，求证：直线的斜率为定值，并求出该定值．
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2021-08-02更新
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548次组卷
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5卷引用：四川省资阳市2020-2021学年高二下学期期末质量检测理科数学试题
四川省资阳市2020-2021学年高二下学期期末质量检测理科数学试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）第三章 圆锥曲线与方程单元测试-2021-2022学年高二数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3抛物线（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教A版2019选择性必修第一册）
2 . 抛物线：
的焦点为
，过点且垂直于
轴的直线与抛物线的第一象限交于点，且
（
为坐标原点）的面积为1．
（1）求的方程；．
（2）设，为抛物线上异于点的两个动点，且直线，的斜率互为相反数，求证：直线的斜率为定值，并求出该定值
：的焦点为，过点且垂直于轴的直线与抛物线的第一象限交于点，且（为坐标原点）的面积为1．（1）求
的方程；．（2）设
，为抛物线上异于点的两个动点，且直线，的斜率互为相反数，求证：直线的斜率为定值，并求出该定值
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线
的准线与轴的交点为
.
（1）求的方程；
（2）若过点
的直线与抛物线交于，
两点.求证：
为定值.
的准线与轴的交点为.（1）求
的方程；（2）若过点
的直线与抛物线交于，两点.求证：为定值.
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2021-07-31更新
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3478次组卷
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18卷引用：四川省南充市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题
四川省南充市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题四川省南充市2020-2021学年高二下学期期末数学文科试题四川省南充市阆中市川绵外国语学校2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（二）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程（章末测试基础卷）-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（基础过关）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）试卷10（第1章－3.3抛物线）-2021-2022学年高二数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3抛物线（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教A版2019选择性必修第一册）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第一、二、三章滚动测试抛物线的综合问题江苏省淮安市钦工中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学（B）试题江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质 （2）（已下线）专题3.5 圆锥曲线的方程（能力提升卷）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）江西吉安市永新县禾川中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）3.3 抛物线（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 已知点
，直线
，为
轴右侧或轴上动点，且点到的距离比线段的长度大1，记点的轨迹为.
（1）求曲线的方程；
（2）已知直线
交曲线于，
两点（点在点的上方），，为曲线上两个动点，且
，求证：直线的斜率为定值.
，直线，为轴右侧或轴上动点，且点到的距离比线段的长度大1，记点的轨迹为.（1）求曲线
的方程；（2）已知直线
交曲线于，两点（点在点的上方），，为曲线上两个动点，且，求证：直线的斜率为定值.
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2021-05-28更新
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1812次组卷
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8卷引用：四川省泸县第一中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学（文）试题
四川省泸县第一中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学（文）试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学（理）试题四川省大数据精准联盟2021届高三第三次统一监测理科数学试题（已下线）3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3抛物线（A 基础培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题21 圆锥曲线综合-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第四节 课时2 直线与圆锥曲线的综合问题抛物线的综合问题
5 . 已知AB，CD是过抛物线
焦点F且互相垂直的两弦，则
的值为__________ .
焦点F且互相垂直的两弦，则的值为
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2021-05-24更新
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597次组卷
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7卷引用：四川省泸县第四中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学（理）试题
四川省泸县第四中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学（理）试题四川省天府名校2021届高三5月诊断性考试文科数学试题四川省天府名校2021届高三5月诊断性考试理科数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）9.5 抛物线（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题44 盘点圆锥曲线中的定值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）押全国卷（理科）第10，15题 平面解析几何-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）
6 . 已知曲线上的任意一点到点
的距离与到直线
的距离相等．
（1）求曲线的方程；
（2）若不经过坐标原点的直线与曲线交于，两点，且
．求证：直线过定点．
上的任意一点到点的距离与到直线的距离相等．（1）求曲线
的方程；（2）若不经过坐标原点
的直线与曲线交于，两点，且．求证：直线过定点．
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解题方法
7 . 已知抛物线：
的焦点为，点
在抛物线上，且
．
（1）求抛物线的方程及点的坐标．
（2）已知直线与抛物线相交于不同两点
、
，为坐标原点，若
，求证：直线恒过某定点，并求出该定点的坐标．
：的焦点为，点在抛物线上，且．（1）求抛物线
的方程及点的坐标．（2）已知直线
与抛物线相交于不同两点、，为坐标原点，若，求证：直线恒过某定点，并求出该定点的坐标．
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解题方法
8 . 已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且.
（1）求抛物线的方程及点的坐标.
（2）已知直线与抛物线相交于不同两点､，为坐标原点，若
，求证：直线恒过某定点，并求出该定点的坐标.
：的焦点为，点在抛物线上，且.（1）求抛物线
的方程及点的坐标.（2）已知直线
与抛物线相交于不同两点､，为坐标原点，若，求证：直线恒过某定点，并求出该定点的坐标.
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9 . 如图，已知抛物线
，焦点为，过点
作直线交抛物线于、两点，设
、
.
（1）若
，求抛物线的方程；
（2）若直线与轴不垂直，直线
交抛物线于另一点，直线
交抛物线于另一点.求证：直线与直线
斜率之比为定值.
，焦点为，过点作直线交抛物线于、两点，设、.（1）若
，求抛物线的方程；（2）若直线
与轴不垂直，直线交抛物线于另一点，直线交抛物线于另一点.求证：直线与直线斜率之比为定值.
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2021-02-04更新
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332次组卷
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3卷引用：四川省凉山州2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
解题方法
10 . 如图，已知直线
，点
.
为直线上任意一点，过点且与垂直的直线交线段
的垂直平分线于点，记动点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若为线段与曲线的交点，且
，其中
.求
的值.
，点.为直线上任意一点，过点且与垂直的直线交线段的垂直平分线于点，记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）若
为线段与曲线的交点，且，其中.求的值.
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