1 . 已知抛物线的焦点为，点为上一点．
(1)若点，求的最小值．
(2)若过点作斜率为，的两条直线，，分别与交于点A，B（异于点P），并记的垂心为，是否存在实数，使得点始终在抛物线上？若存在，请求出该实数；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，已知抛物线，直线交抛物线C于A，B两点，的中点为．

(1)求抛物线C的标准方程；
(2)记抛物线C上一点，直线的斜率为，直线的斜率为，求的值．

3 . 已知是抛物线的焦点，抛物线上点A满足AF垂直于x轴，且．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)是该抛物线上的两点，，求线段的中点到轴的距离；
(3)已知点，直线过点与抛物线交于，两个不同的点均与点H不重合，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值．

4 . 设A，B为抛物线C：（）上两点，直线的斜率为4，且A与B的纵坐标之和为2．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，直线l交抛物线C于M，N两点（异于点O），以为直径的圆经过点O，求面积的最小值．

5 . 已知抛物线的焦点为F，为抛物线上一点，．

(1)求抛物线C的标准方程；
(2)已知点，点，过点A的直线与抛物线交于，两点，连接PB交抛物线于另一点T，证明：直线QT过定点，并求出定点坐标．

6 . 已知圆过点，且与直线l：相切．
(1)求圆心的轨迹E的方程；
(2)过点F的两条直线，与曲线E分别相交于A、B和C、D四点，且M，N分别为AB，CD的中点．设与的斜率依次为，，若，试判断直线MN是否恒过定点，若是，求出定点，若不是请说明理由．

7 . 已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数．
(1)求动点的轨迹方程，并说明轨迹即曲线的形状．
(2)过作两直线与抛物线相切，且分别与曲线交于，两点，直线，的斜率分别为，．
①求证：为定值；
②试问直线是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．

8 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线：，为其焦点，点的坐标为，设为抛物线上异于顶点的动点，直线交抛物线于另一点，连接，并延长分别交抛物线于点.
(1)当轴时，求直线与轴交点的坐标;
(2)当直线的斜率存在且分别记为，时，求证：.

10 . 为抛物线上一点，过作两条关于对称的直线分别交于两点．
(1)求的值及的准线方程；
(2)判断直线的斜率是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．