名校
解题方法
1 . 已知抛物线上一点的纵坐标为4,点到焦点的距离为5.过点做两条互相垂直的弦,设弦的中点分别为.
(2)过焦点作,且垂足为,
(ⅰ)求证直线过定点,并求定点坐标;
(ⅱ)求的最大值.
(1)求抛物线的方程;
(2)过焦点作,且垂足为,
(ⅰ)求证直线过定点,并求定点坐标;
(ⅱ)求的最大值.
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解题方法
2 . 在直角坐标系中,设为抛物线的焦点,为上位于第一象限内一点.当时,的面积为1.
(1)求的方程;
(2)当时,如果直线与抛物线交于两点,直线的斜率满足. 证明:直线过定点.
(1)求的方程;
(2)当时,如果直线与抛物线交于两点,直线的斜率满足. 证明:直线过定点.
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3 . 已知抛物线的焦点为,为上一点,且.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率存在的直线与交于不同的两点,且点关于轴的对称点为,直线与轴交于点.
(i)求点的坐标;
(ii)求与的面积之和的最小值.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率存在的直线与交于不同的两点,且点关于轴的对称点为,直线与轴交于点.
(i)求点的坐标;
(ii)求与的面积之和的最小值.
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2024-03-31更新
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1650次组卷
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10卷引用:四川省泸州市泸州老窖天府中学2023-2024学年高二下学期第一学月考试数学试题
四川省泸州市泸州老窖天府中学2023-2024学年高二下学期第一学月考试数学试题广东省深圳市高级中学(集团)2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷江西省宜春市上高二中2024届高三下学期5月月考数学试卷广东省东莞东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题江西八所重点中学2024届高三联考考后提升数学模拟训练一河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题安徽省六安第一中学2024届高三适应性考试数学试题安徽省六安市第一中学2023-2024学年高三下学期高考数学适应性试卷江苏省南通市海门中学2024届高三下学期4月学情调研数学试卷
4 . 已知是抛物线上两动点,直线分别是抛物线在点处的切线,且,.
(1)求点的纵坐标;
(2)求证直线必经过一定点;
(3)求的面积的最小值.
(1)求点的纵坐标;
(2)求证直线必经过一定点;
(3)求的面积的最小值.
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名校
解题方法
5 . 已知点,,中恰有两个点在抛物线上.
(1)求的标准方程
(2)若点,在上,且,证明:直线过定点.
(1)求的标准方程
(2)若点,在上,且,证明:直线过定点.
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2024-03-07更新
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1130次组卷
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5卷引用:四川省广安市育才学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
四川省广安市育才学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题河南省周口恒大中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷山东省青岛市2023-2024学年高二上学期期末学业水平检测数学试题(已下线)第15讲 直线和圆锥曲线的位置关系(2)--【暑假自学课】(苏教版2019)(已下线)第22讲 抛物线的简单几何性质-【暑假自学课】(人教A版2019选择性必修第一册)
6 . 设抛物线,过焦点的直线与抛物线交于点、.当直线垂直于轴时,.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点,直线、分别与抛物线交于点、.
①求证:直线过定点;
②求与面积之和的最小值.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点,直线、分别与抛物线交于点、.
①求证:直线过定点;
②求与面积之和的最小值.
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2024-02-28更新
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1154次组卷
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4卷引用:四川省成都市成华区嘉祥外国语高级中学高2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
7 . 设抛物线,F为C的焦点,过F的直线l与C交于A,B两点.
(1)若l的斜率为2,求的值;
(2)求证:为定值.
(1)若l的斜率为2,求的值;
(2)求证:为定值.
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2024-03-24更新
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1229次组卷
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8卷引用:四川省巴中市平昌县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
四川省巴中市平昌县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题河南省开封市杞县高中2021-2022学年高二上学期第四次月考数学(文)试题安徽省六安市毛坦厂中学集团校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)第15讲 直线和圆锥曲线的位置关系(2)--【暑假自学课】(苏教版2019)西藏自治区拉孜县中学2021届高三上学期第二次月考文科数学试题西藏日喀则市拉孜县中学2021届高三上学期第二次月考数学(理)试题(已下线)专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
真题
名校
8 . 已知抛物线C:y2=2px过点P(1,1).过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,过点M作x轴的垂线分别与直线OP,ON交于点A,B,其中O为原点.
(1)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程;
(2)求证:A为线段BM的中点.
(1)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程;
(2)求证:A为线段BM的中点.
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2017-08-07更新
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8635次组卷
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40卷引用:四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题
四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试题河北省衡水市武强中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题河北省保定市定州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)黄金30题系列 高二年级数学(理) 大题好拿分【提升版】(已下线)黄金30题系列 高二年级数学(文) 大题好拿分【提升版】(已下线)黄金30题系列 高二年级数学江苏版 大题好拿分【提升版】2019届高考数学(理)全程训练:天天练35 抛物线的定义、方程及性质【全国百强校】福建省仙游第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题【全国百强校】四川省双流县棠湖中学2019届高三上学期期末考试数学(理)试题【全国百强校】四川省棠湖中学2019届高三上学期期末考试数学(文)试题上海市曹杨第二中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题(已下线)【南昌新东方】江西省南昌市南昌县莲塘一中2020-2021学年高二上学期11月期中数学(理)试题12北京市第四中学2021届高三12月数学考试试题(已下线)第十课时 课后 第三章 章末复习人教B版(2019) 选修第一册 学习帮手 第二章 2.7.1 抛物线的标准方程浙江省杭州市2021-2022学年高二下学期开学测试数学试题江苏省徐州市铜山区2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省南通市如东县2022-2023学年高二上学期期中数学试题人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第二章 平面解析几何初步 2.7抛物线 2.7.2抛物线的几何性质(二)新疆乌鲁木齐市米泉中学(原米泉市一中分校)2022-2023学年高二上学期期末数学试题北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷(二) 圆锥曲线(已下线)专题24 解析几何解答题(理科)-2专题12平面解析几何(第二部分)2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷精编版)人教A版高中数学 高三二轮(文)专题15 圆锥曲线的综合问题 测试(已下线)2018年11月25日 《每日一题》文数人教版一轮复习-每周一测(已下线)专题9.7 抛物线(讲)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》2018年上海市青浦区高三上学期期末质量调研(一模)数学试题2020届辽宁省盘锦市兴隆台区辽河油田第二高级中学高三上学期期末数学(文)试题(已下线)专题18 解析几何综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)专题28 抛物线-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)考点32 抛物线-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点微专题(已下线)专题11 圆锥曲线-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)专题42 圆锥曲线中的对称问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)专题47 盘点圆锥曲线中的几何证明问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点2 调和点列(二)(已下线)第五篇 向量与几何 专题6 调和线束 微点1 调和线束(一)(已下线)北京十年真题专题08平面解析几何北京十年真题专题08平面解析几何(已下线)第七节 抛物线 第二课时 直线与抛物线的位置关系 A素养养成卷