名校
解题方法
1 . 已知拋物线
的焦点为
上任意一点
到
的距离与到点
的距离之和的最小值为3．
(1)求拋物线
的标准方程；
(2)已知过点
的直线
与分别交于点
与点
，延长
交于点
，线段
与
的中点分别为
．
①证明：点在定直线上；
②若直线
，直线
的斜率分别为
，求
的取值范围．
的焦点为上任意一点到的距离与到点的距离之和的最小值为3．(1)求拋物线
的标准方程；(2)已知过点
的直线与分别交于点与点，延长交于点，线段与的中点分别为．①证明：点
在定直线上；②若直线
，直线的斜率分别为，求的取值范围．
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解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点P在C的准线上，那么（ ）
的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点P在C的准线上，那么（ ）| A．若PA与C相切，则PB也与C相切 |
B． |
C．若点P在x轴上，则 为定值 |
D．若点P在x轴上，且满足 ，则直线l的斜率绝对值为 |
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3 . 已知抛物线
的焦点为，过作互相垂直的直线，分别与
交于
和
两点（A，D在第一象限），当直线
的倾斜角等于
时，四边形
的面积为
．
(1)求C的方程；
(2)设直线AD与BE交于点Q，证明：点在定直线上．
的焦点为，过作互相垂直的直线，分别与交于和两点（A，D在第一象限），当直线的倾斜角等于时，四边形的面积为．(1)求C的方程；
(2)设直线AD与BE交于点Q，证明：点
在定直线上．
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名校
4 . 已知抛物线
，过点
的直线与抛物线交于两点，设抛物线在点处的切线分别为和
，已知与
轴交于点
与轴交于点
，设与的交点为.
(1)证明：点在定直线上；
(2)若
面积为
，求点的坐标；
(3)若
四点共圆，求点的坐标.
，过点的直线与抛物线交于两点，设抛物线在点处的切线分别为和，已知与轴交于点与轴交于点，设与的交点为.(1)证明：点
在定直线上；(2)若
面积为，求点的坐标；(3)若
四点共圆，求点的坐标.
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2024-04-26更新
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2457次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市2024届高三下学期四月调考数学试卷
湖北省武汉市2024届高三下学期四月调考数学试卷（已下线）第6题 设点or设线解决阿基米德三角形问题（压轴大题）山东省日照市五莲县第一中学2024届高考模拟预测(一)数学试题（已下线）专题4 抛物线切线与阿基米德三角形【讲】（压轴题大全）广东省江门市开平市忠源纪念中学2024届高三高考冲刺考试（二）（三模）数学试题（已下线）河南省鹤壁市高中2025届高三上学期第一次综合检测（7月）数学试题
解题方法
5 . 已知抛物线：
的焦点为，过点且与轴垂直的直线交于
，
两点，且
.
(1)求抛物线的方程，并写出焦点坐标；
(2)过焦点的直线
与抛物线交于
，两点（异于，两点），且，位于轴同一侧，直线
与直线
相交于点
，证明：点在定直线上.
：的焦点为，过点且与轴垂直的直线交于，两点，且.(1)求抛物线
的方程，并写出焦点坐标；(2)过焦点
的直线与抛物线交于，两点（异于，两点），且，位于轴同一侧，直线与直线相交于点，证明：点在定直线上.
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6 . 已知点
，圆
，点是圆上的任意一点.动圆
过点，且与
相切，点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若与轴不垂直的直线与曲线交于、两点，点为与轴的交点，且
，若在轴上存在异于点的一点，使得
为定值，求点的坐标；
(3)过点
的直线与曲线交于、两点，且曲线
在、两点处的切线交于点
，证明：在定直线上.
，圆，点是圆上的任意一点.动圆过点，且与相切，点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若与
轴不垂直的直线与曲线交于、两点，点为与轴的交点，且，若在轴上存在异于点的一点，使得为定值，求点的坐标；(3)过点
的直线与曲线交于、两点，且曲线在、两点处的切线交于点，证明：在定直线上.
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2023-12-21更新
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398次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期普通高中学科素养能力测评数学试题
山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期普通高中学科素养能力测评数学试题广东省惠州市第一中学2024届高三元月阶段测试数学试题甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题4 抛物线切线与阿基米德三角形【练】（压轴题大全）
名校
解题方法
7 . 已知抛物线E：
的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，
为坐标原点.
(1)求
面积的最小值；
(2)设直线
交抛物线的准线于点，求证：
平行于
轴.
的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，为坐标原点.(1)求
面积的最小值；(2)设直线
交抛物线的准线于点，求证：平行于轴.
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2023-11-07更新
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279次组卷
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2卷引用：云南省昆明市云南民族大学附属高级中学2023-2024学年高二上学期期中联考诊断性测试数学试题
解题方法
8 . 如图，正六边形ABCDEF的边长为4．已知双曲线的焦点分别为A，D，两条渐近线分别为直线BE，CF．的方程；
(2)过点A的直线l与交于P，Q两点，
，若点M满足
，证明：点M在一条定直线上．
的焦点分别为A，D，两条渐近线分别为直线BE，CF．
的方程；(2)过点A的直线l与
交于P，Q两点，，若点M满足，证明：点M在一条定直线上．
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2023-07-25更新
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236次组卷
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2卷引用：福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
9 . 已知抛物线
的焦点为F，准线为l，记准线l与x轴的交点为A，过A作直线交抛物线C于
，
两点．
(1)若
，求
的值；
(2)若M是线段AN的中点，求直线
的方程；
(3)若P，Q是准线l上关于x轴对称的两点，问直线PM与QN的交点是否在一条定直线上？请说明理由．
的焦点为F，准线为l，记准线l与x轴的交点为A，过A作直线交抛物线C于，两点．(1)若
，求的值；(2)若M是线段AN的中点，求直线
的方程；(3)若P，Q是准线l上关于x轴对称的两点，问直线PM与QN的交点是否在一条定直线上？请说明理由．
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2022-10-16更新
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1081次组卷
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7卷引用：上海市虹口区2022届高三二模数学试题
上海市虹口区2022届高三二模数学试题（已下线）第10讲 高考难点突破二：圆锥曲线的综合问题（定值问题） (精讲）（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题（已下线）第15讲 抛物线-2（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-2上海市位育中学2023届高三下学期开学考试数学试题（已下线）考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员
名校
解题方法
10 . 已知双曲线
的右焦点到其一条渐近线的距离等于
，抛物线
的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上一动点M到直线
和
的距离之和的最小值为（ ）
的右焦点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上一动点M到直线和的距离之和的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-24更新
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3237次组卷
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14卷引用：天津市四校(杨柳青一中、咸水沽一中 、四十七中，一百中学)2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题
天津市四校(杨柳青一中、咸水沽一中 、四十七中，一百中学)2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题山西省太原市实验中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题河南省鹤壁市高中2022-2023学年高三上学期第三次模拟考试数学理科试题（已下线）专题9-4 抛物线性质应用归类-2（已下线）专题9-4 抛物线性质应用归类-3天津市静海区第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题天津市第四十七中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段性学习检测(期末)数学试题（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）河南省新乡市长垣市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题山东2024届高三12月全省大联考数学试题四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）（已下线）专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题（解密讲义）
