1 . 已知点，，和动点满足是，的等差中项．
(1)求点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线按向量平移后得到曲线，曲线上不同的两点M，N的连线交轴于点，如果（为坐标原点）为锐角，求实数的取值范围；
(3)在（2）的条件下，如果时，曲线在点和处的切线的交点为，求证：在一条定直线上．

3 . 过抛物线内部一点作任意两条直线，如图所示，连接延长交于点，当为焦点并且时，四边形面积的最小值为32
   
(1)求抛物线的方程；
(2)若点，证明在定直线上运动，并求出定直线方程.

4 . 已知抛物线，，是C上两个不同的点．
(1)求证：直线与C相切；
(2)若O为坐标原点，，C在A，B处的切线交于点P，证明：点P在定直线上．

6 . 已知拋物线，为拋物线外一点，过点作抛物线的切线交抛物线于，两点，交轴于，两点.
（1）若，设的面积为，的面积为，求的值；
（2）若，求证：的垂心在定直线上.

7 . 已知为抛物线上位于第一象限的点，为的焦点，与交于点(异于点).直线与相切于点，与轴交于点.过点作的垂线交于另一点.
（1）证明：线段的中点在定直线上；
（2）若点的坐标为，试判断，，三点是否共线.