解题方法
1 . 抛物线有一个重要的性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴，此时反射面为抛物线在该点处的切线.过抛物线
上的一点
（异于原点
）作
的切线
，过作的平行线交
（
为的焦点）于点
，则
的取值范围为（ ）
上的一点（异于原点）作的切线，过作的平行线交（为的焦点）于点，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 若
，则
的最小值是________ ．
，则的最小值是
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2023-12-12更新
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252次组卷
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2卷引用：重庆市育才中学、西南大学附中、万州中学2023～2024学年高二上学期12月联考数学试题
2023·吉林长春·模拟预测
名校
3 . 密切圆（Osculating Circle）），也称曲率圆，即给定一个曲线及其上一点P，会有一个圆与曲线切在P点，而且是与曲线在该点邻近最贴近的圆，换言之，没有一个圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切，此圆称为曲线在点P处的密切圆，密切圆可能是与曲线在该点相切的圆中半径最大的（比如在抛物线顶点处的内切圆），曲线上某点的曲率圆的半径称为曲率半径．抛物线
在顶点处的曲率半径为___________ ．
在顶点处的曲率半径为
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4 . 已知抛物线
与圆
交于
、
两点，且
，直线过的焦点，且与交于
、
两点，则下列说法中正确的是（ ）
与圆交于、两点，且，直线过的焦点，且与交于、两点，则下列说法中正确的是（ ）A． |
B．存在某条直线，使得 |
C．若以 为直径的圆与 轴的公共点为 ，则点的横坐标为 |
D．若点 ，则 周长的最小值为 |
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名校
5 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，圆与轴相切，且圆心与抛物线的焦点重合.
(1)求抛物线和圆的方程；
(2)设
为圆外一点，过点作圆的两条切线，分别交抛物线于两个不同的点
和点
.且
，证明：点在一条定曲线上.
的焦点到准线的距离为2，圆与轴相切，且圆心与抛物线的焦点重合.(1)求抛物线
和圆的方程；(2)设
为圆外一点，过点作圆的两条切线，分别交抛物线于两个不同的点和点.且，证明：点在一条定曲线上.
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2022-12-21更新
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4865次组卷
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13卷引用：福建省泉州第五中学2022-2023学年高二下学期第二次临考数学仿真模拟试题（B）
福建省泉州第五中学2022-2023学年高二下学期第二次临考数学仿真模拟试题（B）（已下线） 第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册广东省广州市2023届高三一模数学试题河北省衡水市第十三中学2023届高三上学期1月月考数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期1月期末理科数学试题 （已下线）专题8 解析几何 第4讲 圆锥曲线中的定点，定值，探究性问题（已下线）模块十二 解析几何-2广东实验中学2023届高三第三次阶段考试数学试题江苏省徐州市新沂市第三中学2023届高三下学期3月月考数学试题江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期一模数学试题（已下线）专题8-2 圆锥曲线综合大题归类（讲+练）-2（已下线）重难点突破13 切线与切点弦问题 （五大题型）（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）
解题方法
6 . 抛物线的光学性质为：从焦点发出的光线经过抛物线上的点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴，且法线垂直于抛物线在点处的切线．已知抛物线
上任意一点
处的切线为
，直线交抛物线于
，
，抛物线在，两点处的切线相交于点．下列说法正确的是（ ）
发出的光线经过抛物线上的点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴，且法线垂直于抛物线在点处的切线．已知抛物线上任意一点处的切线为，直线交抛物线于，，抛物线在，两点处的切线相交于点．下列说法正确的是（ ）A．直线方程为 |
B．记弦 中点为，则 平行 轴或与轴重合 |
C．切线 与轴的交点恰在以 为直径的圆上 |
D． |
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2022-12-06更新
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836次组卷
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5卷引用：广西三新联盟2022-2023学年高二上学期11月联考数学试题
广西三新联盟2022-2023学年高二上学期11月联考数学试题湖北省武汉市重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）期末押题预测卷01（范围：选择性必修第一册、选择性必修第二册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）福建省新高考2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
7 . 设抛物线
的焦点为，准线为，点
在抛物线上（ ）
的焦点为，准线为，点在抛物线上（ ）A．若直线经过焦点且满足 ，则若直线的倾斜角为 或 ； |
B．若直线不经过焦点且交轴于点，且抛物线过点 ，则 与 的面积之比是 ； |
C．若为准线上任意一点，且直线 均为抛物线的切线，则直线必过焦点； |
D．若直线不经过焦点且交轴于点， 连 并延长交抛物线于另一点 ，连 并延长交抛物线于另一点 ，则 ． |
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2021-06-13更新
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460次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 平面内一动点D到直线
的距离比D到点
的距离小1，
（1）求动点D的轨迹C的方程；
（2）已知动直线l过点
，交轨迹C于A，B两点，坐标原点O为 
的中点，求证：
的距离比D到点的距离小1，（1）求动点D的轨迹C的方程；
（2）已知动直线l过点
，交轨迹C于A，B两点，坐标原点O为 的中点，求证：
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9 . 已知多边形，
的顶点都在抛物线F：
上，若
的横坐标为
为
所在直线的斜率(
，
，
，
)，则
=_____ .
的顶点都在抛物线F：上，若的横坐标为为所在直线的斜率(，，，)，则=
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2020-11-15更新
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558次组卷
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4卷引用：3.3.1 抛物线的标准方程（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章《圆锥曲线与方程》 培优测试卷（二）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 上海市南洋模范中学2021届高三上学期期中数学试题（已下线）考向16 数列求和及数列的综合应用-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）
10 . 已知抛物线
和点D(2,0)，直线 
与抛物线C交于不同两点A、B，直线BD与抛物线C交于另一点E.给出以下判断：
①直线OB与直线OE的斜率乘积为-2； ②
轴； ③以BE为直径的圆与抛物线准线相切；
其中，所有正确判断的序号是（ ）
和点D(2,0)，直线 与抛物线C交于不同两点A、B，直线BD与抛物线C交于另一点E.给出以下判断：①直线OB与直线OE的斜率乘积为-2； ②
轴； ③以BE为直径的圆与抛物线准线相切；其中，所有正确判断的序号是（ ）
| A．①②③ | B．①② | C．①③ | D．②③ |
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2020-07-02更新
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362次组卷
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8卷引用：单元卷 圆锥曲线与方程（提高卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）
（已下线）单元卷 圆锥曲线与方程（提高卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）（已下线）第2章 圆锥曲线与方程（提高卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）2020届四川省广安市高三第二次诊断性考试试题文科数学试题2020届四川省眉山市高三第三次诊断性考试数学（文）试题2020届四川省资阳高三三诊数学(文科)试题2020届四川省遂宁市高三二诊数学(文)试题福建省厦门市湖滨中学2020届高三下学期测试数学（文）试题（已下线）解密16 抛物线方程（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）
