1 . 已知抛物线 和点D(2,0)，直线 与抛物线C交于不同两点A、B，直线BD与抛物线C交于另一点E.给出以下判断：
①直线OB与直线OE的斜率乘积为-2； ②轴；   ③以BE为直径的圆与抛物线准线相切；
其中，所有正确判断的序号是（       ）

A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③

2 . 已知点是抛物线：上的一点，其焦点为点，且抛物线在点处的切线交圆：于不同的两点，.
（1）若点，求的值；
（2）设点为弦的中点，焦点关于圆心的对称点为，求的取值范围.

3 . 如图,曲线上的点与轴正半轴上的点及原点构成一系列正（记为）,记.

(1)求的值；
(2)求数列的通项公式；
(3)证明：当时..

4 . 已知抛物线，其焦点为，准线为，过焦点的直线交抛物线于点、（其中在轴上方），，两点在抛物线的准线上的投影分别为，，若，，则____________.

5 . 已知抛物线的焦点为，其准线与轴相交于点，过点作斜率为的直线与抛物线相交于，两点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的直线交抛物线于两点，线段的中点为，且满足．

（1）若直线的斜率为1，求点的坐标；
（2）若，求四边形面积的最大值．

7 . 两光滑的曲线相切，那么它们在公共点处的切线方向相同．如图所示，一列圆 (a_n>0，r_n>0，n=1，2…)逐个外切，且均与曲线y=x²相切，若r₁=1，则a₁=___，r_n=______

8 . 若抛物线的焦点为F，点A、B在抛物线上，且，弦AB的中点M在准线l上的射影为，则的最大值为（          ）

A．

B．

C．

D．

9 . 某地拟建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓如图所示，曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径.假定拟建体育馆的高（单位：米，下同）.

（1）若，，求、的长度；
（2）若要求体育馆侧面的最大宽度不超过米，求的取值范围；
（3）若，求的最大值.

10 . 如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于不同两点，为拋物线上任意一点（与不重合），直线分别交抛物线的准线于点.

（Ⅰ）写出焦点的坐标和准线的方程；
（Ⅱ）求证：.