抛物线的应用习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-组卷网

23-24高三下·广东·开学考试

单选题 | 容易(0.94) |

根据抛物线上的点求标准方程抛物线的应用

1 . 跃鲤桥，为单孔石拱桥，该石拱桥内侧曲线呈抛物线型，如图．当水面宽度为24米时，该石拱桥的拱顶离水面的高度为12米，若以该石拱桥的拱顶为坐标原点，桥面为

轴（不考虑拱部顶端的厚度），竖直向上为

轴正方向建立直角坐标系，则该抛物线的焦点坐标是（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-13更新 | 354次组卷 | 2卷引用：广东省百校联考2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题

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23-24高二上·江苏南京·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

建立拟合函数模型解决实际问题根据抛物线上的点求标准方程求实际问题中的抛物线方程抛物线的应用

名校

2 . 如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有

，已知行车道总宽度

，那么车辆通过隧道的限制高度为（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-19更新 | 615次组卷 | 4卷引用：江苏省南京市第五高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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2023·河南·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

求实际问题中的抛物线方程抛物线的应用

名校

3 . 清代青花瓷盖碗是中国传统茶文化的器物载体，具有“温润”“淡远”“清新”的特征．如图，已知碗体和碗盖的内部均近似为抛物线形状，碗盖深为

，碗盖口直径为

，碗体口直径为

，碗体深

，则盖上碗盖后，碗盖内部最高点到碗底的垂直距离为（碗和碗盖的厚度忽略不计）（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-06更新 | 1049次组卷 | 14卷引用：河南省创新发展联盟大联考2023届高三预测数学（理科）试题

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2023·辽宁锦州·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线上的点求标准方程抛物线的应用

解题方法

数形结合思想

4 . 南宋晩期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图一所示，这只杯盏的轴截面如图二所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为

，则该杯盏的高度为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-05更新 | 332次组卷 | 2卷引用：辽宁省锦州市2023届高三质量监测数学试题（最后一模）

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2023·吉林长春·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

抛物线的应用

名校

5 . 密切圆（Osculating Circle）），也称曲率圆，即给定一个曲线及其上一点P，会有一个圆与曲线切在P点，而且是与曲线在该点邻近最贴近的圆，换言之，没有一个圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切，此圆称为曲线在点P处的密切圆，密切圆可能是与曲线在该点相切的圆中半径最大的（比如在抛物线顶点处的内切圆），曲线上某点的曲率圆的半径称为曲率半径．抛物线

在顶点处的曲率半径为___________．

2023-05-08更新 | 735次组卷 | 3卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高三下学期第六次模拟考试数学试题

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2023·江西九江·二模

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线的应用抛物线的通径问题

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

6 . 青花瓷又称白地青花瓷，常简称青花，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷．一只内壁光滑的青花瓷大碗水平放置在桌面上，瓷碗底座高为

，瓷碗的轴截面可以近似看成是抛物线，碗里不慎掉落一根质地均匀、粗细相同长度为

的筷子，筷子的两端紧贴瓷碗内壁．若筷子的中点离桌面的最小距离为

，则该抛物线的通径长为（）

A．16

B．18

C．20

D．22

2023-03-27更新 | 403次组卷 | 2卷引用：江西省九江市2023届高三高考二模数学（理）试题

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22-23高二上·广东广州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求平面两点间的距离抛物线的应用求直线与抛物线的交点坐标根据韦达定理求参数

名校

解题方法

数形结合思想

7 . 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线

，O为坐标原点．一束平行于x轴的光线

从点

射入，经过C上的点

反射后，再经C上另一点

反射后，沿直线

射出，经过点Q，则（）

A．	B．延长交直线于点D，则D，B，Q三点共线
C．	D．若平分，则

2023-01-09更新 | 797次组卷 | 3卷引用：广东华南师大附中中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高二上·江西南昌·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求实际问题中的抛物线方程抛物线的应用平面解析几何

名校

8 . 劳动教育是国民教育体系的重要内容，是学生成长的必要途径，具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值．南昌二中作为全国双新示范校，“劳动教育课程”紧跟时代步伐，特在校园的一角专门开辟了一块劳动基地——心远农场（如图1）．现某社团为农场节水计划设计了如下喷灌技术，喷头装在管柱OA的顶端A处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状，如图2所示．现要求水流最高点B离地面4m，点B到管柱OA所在直线的距离为3m，且水流落在地面上以O为圆心，以7m为半径的圆上，则管柱OA的高度为（）