解题方法
1 . 已知曲线
，曲线
，下列结论正确的是（ ）
，曲线，下列结论正确的是（ ）A． 与 有4条公切线 |
B．若 分别是 上的动点，则 的最小值是3 |
C．直线 与的交点的横坐标之积为 |
D．若 是上的动点，则 的最小值为8 |
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名校
解题方法
2 . 已知
，我们称双曲线
与椭圆
互为“伴随曲线”，点
为双曲线
和椭圆
的下顶点.
(1)若
为椭圆的上顶点，直线
与交于
，
两点，证明：直线
，
的交点在双曲线上；
(2)过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦长为
，双曲线的一条渐近线方程为
，若
为双曲线的上焦点，直线
经过且与双曲线上支交于，两点，记
的面积为
，
（
为坐标原点），
的面积为
.
（i）求双曲线的方程；
（ii）证明：
.
，我们称双曲线与椭圆互为“伴随曲线”，点为双曲线和椭圆的下顶点.(1)若
为椭圆的上顶点，直线与交于，两点，证明：直线，的交点在双曲线上；(2)过椭圆
的一个焦点且与长轴垂直的弦长为，双曲线的一条渐近线方程为，若为双曲线的上焦点，直线经过且与双曲线上支交于，两点，记的面积为，（为坐标原点），的面积为.（i）求双曲线
的方程；（ii）证明：
.
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2024-02-08更新
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942次组卷
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3卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第五次适应性考试数学试题
名校
3 . 已知椭圆
与双曲线
的焦距之比为
．
(1)求椭圆
和双曲线
的离心率；
(2)设双曲线的右焦点为F，过F作
轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：
．
与双曲线的焦距之比为．(1)求椭圆
和双曲线的离心率；(2)设双曲线
的右焦点为F，过F作轴交双曲线于点P（P在第一象限），A，B分别为椭圆的左、右顶点，与椭圆交于另一点Q，O为坐标原点，证明：．
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2024-01-25更新
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948次组卷
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8卷引用：河南省新乡市2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的长轴长为
，离心率为
，斜率为k的直线l与椭圆
有两个不同的交点A，B.
(1)求的方程；
(2)若直线l的方程为
，点
关于直线l的对称点N（与M不重合）在椭圆上，求t的值；
(3)设
，直线PA与椭圆的另一个交点为C，直线PB与椭圆的另一个交点为D，若点C，D和点
三点共线，求k的值.
的长轴长为，离心率为，斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点A，B.(1)求
的方程；(2)若直线l的方程为
，点关于直线l的对称点N（与M不重合）在椭圆上，求t的值；(3)设
，直线PA与椭圆的另一个交点为C，直线PB与椭圆的另一个交点为D，若点C，D和点三点共线，求k的值.
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2023-12-20更新
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568次组卷
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6卷引用：河南省九师联盟2024届高三上学期12月质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
，椭圆
：
，点P为椭圆的上顶点，点A，C为椭圆上关于原点对称的两个动点.斜率为
的直线PA与椭圆交于另一点B，斜率为
的直线PC与椭圆交于另一点D
(1)求
的值；
(2)求
的值.
中，已知椭圆：，椭圆：，点P为椭圆的上顶点，点A，C为椭圆上关于原点对称的两个动点.斜率为的直线PA与椭圆交于另一点B，斜率为的直线PC与椭圆交于另一点D(1)求
的值；(2)求
的值.
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2021-12-09更新
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439次组卷
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7卷引用：河南省顶尖名校联盟2021-2022学年高二上学期期中联考理科数学试题
6 . 已知双曲线
的焦点为椭圆
的长轴端点，且椭圆E的离心率为
．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设为椭圆
的左顶点，直线
与椭圆交于
两点，直线
分别与直线
交于
两点，求证：
的焦点为椭圆的长轴端点，且椭圆E的离心率为．（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设
为椭圆的左顶点，直线与椭圆交于两点，直线分别与直线交于两点，求证：
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2021-06-17更新
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298次组卷
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2卷引用：河南省商丘市2020-2021学年高三下学期春季诊断性考试文科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
长轴的两个端点分别为
，离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）为椭圆上异于的动点，直线
分别交直线
于两点，连接
并延长交椭圆于点.
（ⅰ）求证：直线
的斜率之积为定值；
（ⅱ）判断
三点是否共线，并说明理由.
长轴的两个端点分别为，离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）
为椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点，连接并延长交椭圆于点. （ⅰ）求证：直线
的斜率之积为定值；（ⅱ）判断
三点是否共线，并说明理由.
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2021-03-27更新
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2556次组卷
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11卷引用：河南省信阳市普通高中2022-2023学年高三第二次教学质量检测数学（文科）试题
河南省信阳市普通高中2022-2023学年高三第二次教学质量检测数学（文科）试题河南省信阳市普通高中2022-2023学年高三第二次教学质量检测数学（理科）试题北京市丰台区2021届高三一模数学试题（已下线）必刷卷06－2021年高考数学考前信息必刷卷（江苏专用）（已下线）预测卷04-2021年高考数学金榜预测卷（山东、海南专用）天津市河西区2021届高三下学期总复习质量调查(三)数学试题北京市东直门中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）解密18 椭圆（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练广东省广州市华南师范大学附属中学2022届高三上学期第三次月考（11月）数学试题北京市顺义区第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题北京市东直门中学2024届高三上学期阶段检测（10月月考）数学试题
名校
8 . 椭圆：
的左右焦点分别为
、
，且椭圆过点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过原点作两条相互垂直的直线
、
，与椭圆交于，两点，与椭圆交于，两点，求证：四边形
的内切圆半径
为定值．
：的左右焦点分别为、，且椭圆过点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）过原点
作两条相互垂直的直线、，与椭圆交于，两点，与椭圆交于，两点，求证：四边形的内切圆半径为定值．
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2021-03-21更新
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1858次组卷
|
9卷引用：河南省非凡2020-2021学年高三（3月）调研考试文数试卷
河南省非凡2020-2021学年高三（3月）调研考试文数试卷河南省非凡2020-2021学年高三（3月）调研考理数试卷（已下线）必刷卷03－2021年高考数学考前信息必刷卷（江苏专用）（已下线）专题1.11 圆锥曲线-定点、定值、定直线问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）黄金卷17-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）宁夏石嘴山市第三中学2021届高三四模数学（理）试题广西浦北中学2020-2021学年高二3月月考数学（理）试题江西省上高二中2021届高三下学期第九次月考数学（理）试题（已下线）专题13 极坐标秒解圆锥曲线 微点1 极坐标秒解圆锥曲线
名校
9 . 已知椭圆：
的左右焦点分别为
，
，过的直线与椭圆交于，两点，为椭圆的下顶点，
为等腰三角形，当
轴时，
的面积为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线不与坐标轴垂直，线段
的中垂线
与
轴交于点，若直线
的斜率为
，求直线的方程．
：的左右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于，两点，为椭圆的下顶点，为等腰三角形，当轴时，的面积为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
不与坐标轴垂直，线段的中垂线与轴交于点，若直线的斜率为，求直线的方程．
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2021-01-21更新
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1480次组卷
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8卷引用：河南省焦作市2021届高三第三次大联考理科数学试题
河南省焦作市2021届高三第三次大联考理科数学试题河南省焦作市2021届高三第三次大联考文科数学试题江西省吉安市2021届高三大联考数学（文）（3－2）试题江西省吉安市2021届高三大联考数学（理）（3-2）试题（已下线）专题24 椭圆（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题26 椭圆（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题25 椭圆（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）四川省成都市第七中学2024届高三上学期理科数学综合测试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，直线
与椭圆C交于M，N两点(点M在x轴的上方).
（1）若
，求
的面积；
（2）是否存在实数m使得以线段
为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理.
的左､右焦点分别为，直线与椭圆C交于M，N两点(点M在x轴的上方).（1）若
，求的面积；（2）是否存在实数m使得以线段
为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理.
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2020-12-09更新
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815次组卷
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7卷引用：九师联盟(河南省)2022届6月高三摸底考巩固卷文科数学试题
九师联盟(河南省)2022届6月高三摸底考巩固卷文科数学试题安徽省宣城市郎溪县七校2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题安徽省太和中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题黑龙江省大庆市第十中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题吉林省油田高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题宁夏银川一中2021届高三第六次月考数学(文)试题（已下线）2.2 椭圆（基础练）-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）
