1 . 已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于，两点，且，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，直线与椭圆C交于M，N两点(点M在x轴的上方).
（1）若，求的面积；
（2）是否存在实数m使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理.

3 . 过椭圆的左焦点的直线过的上顶点，且与椭圆相交于另一点，点在轴上的射影为，若，是坐标原点，则椭圆的离心率为______.

4 . 设椭圆的中心为原点，焦点在坐标轴上，且过点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l的方程为：，点A为椭圆在x轴正半轴上的顶点，过点A作，垂足为M，点B在椭圆上（不同于点A）且满足：，求直线l的斜率k.

5 . 经过原点的直线交椭圆于两点（点在第一象限），若点关于轴的对称点称为，且，直线与椭圆交于点，且满足，则直线和的斜率之积为______，椭圆的离心率为______.

6 . （1）若动点到定点的距离与到定直线的距离之比为，求证：动点的轨迹是椭圆；
（2）设（1）中的椭圆短轴的上顶点为，试找出一个以点为直角顶点的等腰直角三角形，使得两点也在椭圆上，并求出的面积．

7 . 已知F_1，F₂是椭圆的左、右焦点，过右焦点F₂的直线l与椭圆交于A，B两点，且满足则该椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线交椭圆于两点，交轴于点，若，是线段的三等分点，的周长为，则椭圆的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，，为椭圆的长轴的左、右端点，为坐标原点，，，为椭圆上不同于，的三点，直线，，，围成一个平行四边形，则（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知椭圆C：1的右顶点为A.上顶点为B.点E在椭圆C上，点E不在直线AB上.
（1）求椭圆C的离心率和直线AB的方程；
（2）若以AE为直径的圆经过点B，求点E的坐标.