2 . 已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．

3 . 已知椭圆的方程为，在椭圆上，离心率，左、右焦点分别为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线（）与椭圆交于，，连接，并延长交椭圆于，，连接，求与之间的函数关系式.

4 . 已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为，.
（1）求椭圆的方程；
（2）是上异于的两点，若直线与直线的斜率之积为，证明：两点的横坐标之和为常数.

5 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，直线与椭圆C交于M，N两点(点M在x轴的上方).
（1）若，求的面积；
（2）是否存在实数m使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理.

6 . 已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左焦点F，离心率为，AF⊥x轴，直线AF与椭圆C在x轴上方的交点为A，|AF|＝.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若M、N为椭圆C上不同于A的两点，且∠MAF＝∠NAF，设直线MN与y轴交于点D（0，d），求d的取值范围.

7 . 已知是坐标原点，椭圆：的左、右顶点分别为、，、为其左、右焦点，点是椭圆上异于、的任意一动点，过点作直线轴，为直线上一点．
（1）若与关于直线对称，且于，，求的面积；
（2）若，证明：、、三点共线．

8 . 已知椭圆的右焦点为，右准线为.点是椭圆上异于长轴端点的任意一点，连接并延长交椭圆于点，线段的中点为，为坐标原点，且直线与右准线交于点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求点的坐标；
（3）试确定直线与椭圆的公共点的个数，并说明理由.

9 . 已知点是椭圆的左焦点，过原点作斜率存在且不为0的直线交椭圆于两点，分别是，的中点，若存在以为直径的圆过原点，则椭圆的离心率的范围是______.

10 . 已知椭圆：的上下顶点分别为，过点斜率为的直线与椭圆自上而下交于两点.

（1）证明：直线与的交点在定直线上；
（2）记和的面积分别为和，求的取值范围.