讨论椭圆与直线的位置关系练习题及答案-高中数学高三专题练习-组卷网

2024高三下·全国·专题练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围讨论椭圆与直线的位置关系

解题方法

直接法解决离心率问题

1 . 已知点

为椭圆

上任意一点，直线

，点F为椭圆C的左焦点．
(1)求椭圆C的离心率及左焦点F的坐标；
(2)求证：直线与椭圆C相切；

2024-05-03更新 | 97次组卷 | 1卷引用：大招29 隐函数求导

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23-24高二上·山东临沂·期中

多选题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——椭圆讨论椭圆与直线的位置关系椭圆中的定值问题椭圆中焦点三角形的面积问题

名校

解题方法

定值问题

2 . 《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的.已知动点

与定点

的距离和它到定直线

的距离的比是常数

.若某条直线上存在这样的点

，则称该直线为“成双直线”，则下列结论正确的是（）

A．动点

的轨迹方程为

B．直线

为成双直线

C．若直线

与点

的轨迹相交于

两点，点

为点

的轨迹上不同于

的一点，且直线

的斜率分别为

，则

D．点

为点

的轨迹上的任意一点，

，

，则

面积为

2023-11-23更新 | 1126次组卷 | 7卷引用：第八章解析几何专题7 圆锥曲线第二定义的应用高中数学优质试题一题多解和变式训练

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21-22高二上·山东济南·期中

单选题 | 较易(0.85) |

直线过定点问题讨论椭圆与直线的位置关系

名校

解题方法

数形结合思想

3 . 直线l：与椭圆C：的位置关系是（）

A．相交

B．相切

C．相离

D．不能确定

2023-10-10更新 | 1065次组卷 | 5卷引用：第五节椭圆第二课时直线与椭圆的位置关系核心考点集训

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2023高三·全国·专题练习

多选题 | 较难(0.4) |

求椭圆的焦点、焦距求椭圆的离心率或离心率的取值范围求直线与椭圆的交点坐标讨论椭圆与直线的位置关系

解题方法

直接法解决离心率问题弦长问题

4 . 青花瓷又称白地青花瓷，常简称青花，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷.如图为青花瓷大盘，盘子的边缘有一定的宽度且与桌面水平，可以近似看成由大小两个椭圆围成.经测量发现两椭圆的长轴长之比与短轴长之比相等.现不慎掉落一根质地均匀的长筷子在盘面上，恰巧与小椭圆相切，设切点为

，盘子的中心为

，筷子与大椭圆的两交点为

，点

关于

的对称点为

.给出下列四个命题其中正确的是（）

A．两椭圆的焦距长相等	B．两椭圆的离心率相等
C．	D．与小椭圆相切

2023-06-17更新 | 713次组卷 | 4卷引用：模块二情境8 弘扬传统文化

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22-23高三·全国·对口高考

单选题 | 适中(0.65) |

讨论椭圆与直线的位置关系讨论双曲线与直线的位置关系判断直线与抛物线的位置关系

5 . 若直线

被圆

所截的弦长不小于2，则l与下列曲线一定有公共点的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-06-06更新 | 277次组卷 | 2卷引用：第08讲直线与圆锥曲线的位置关系（四大题型6个方向）（讲义）-1

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2023·云南昆明·模拟预测

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求椭圆上点的坐标椭圆中的定直线讨论椭圆与直线的位置关系

名校

6 . 椭圆方程

，平面上有一点

．定义直线方程

是椭圆

在点

处的极线．已知椭圆方程

．
(1)若

在椭圆

上，求椭圆

在点

处的极线方程；
(2)若

在椭圆

上，证明：椭圆

在点

处的极线就是过点

的切线；
(3)若过点

分别作椭圆

的两条切线和一条割线，切点为

，

，割线交椭圆

于

，

两点，过点

，

分别作椭圆

的两条切线，且相交于点

．证明：

，

三点共线．

2023-05-01更新 | 929次组卷 | 4卷引用：第五篇向量与几何专题8 帕斯卡定理、布列安桑定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理微点1 帕斯卡定理与布列安桑定理

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2023·山西·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程讨论椭圆与直线的位置关系

7 . 已知椭圆

的右焦点为

，上顶点为

，点

，且

．
(1)求

的方程；
(2)过

的直线交

于

两点，证明：直线

平分

．

2023-04-02更新 | 659次组卷 | 4卷引用：专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题

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2023·江西九江·二模

单选题 | 较难(0.4) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围讨论椭圆与直线的位置关系平面解析几何由韦达定理或斜率求弦中点

解题方法

中点弦问题

8 . 青花瓷又称白地青花瓷，常简称青花，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷.如图为青花瓷大盘，盘子的边缘有一定的宽度且与桌面水平，可以近似看成由大小两个椭圆围成.经测量发现两椭圆的长轴长之比与短轴长之比相等.现不慎掉落一根质地均匀的长筷子在盘面上，恰巧与小椭圆相切，设切点为

，盘子的中心为

，筷子与大椭圆的两交点为

、

，点

关于

的对称点为

．给出下列四个命题：
①两椭圆的焦距长相等；
②两椭圆的离心率相等；
③

；
④

与小椭圆相切.
其中正确的个数是（）