2023·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
，
，P为C上任意一点，点P到的距离与点P到直线
的距离的比值为
，则下列说法正确的是（ ）
的左、右焦点分别为，，P为C上任意一点，点P到的距离与点P到直线的距离的比值为，则下列说法正确的是（ ）A．椭圆C的标准方程为 |
B．直线l： 与椭圆C相切 |
C． 的内切圆面积的最大值为 |
D． 的取值范围是 |
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2 . 《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的.已知动点
与定点
的距离和它到定直线
的距离的比是常数
.若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”，则下列结论正确的是（ ）
与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数.若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”，则下列结论正确的是（ ）A．动点的轨迹方程为 |
B．直线 为成双直线 |
C．若直线 与点的轨迹相交于 两点，点 为点的轨迹上不同于的一点，且直线 的斜率分别为 ，则 |
D．点为点的轨迹上的任意一点， ， ，则 面积为 |
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2023-11-23更新
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1139次组卷
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7卷引用：第八章 解析几何 专题7 圆锥曲线第二定义的应用 高中数学优质试题一题多解和变式训练
（已下线）第八章 解析几何 专题7 圆锥曲线第二定义的应用 高中数学优质试题一题多解和变式训练山东省临沂市沂水县2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（尖子班）湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（1）四川省眉山市北外附属东坡外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
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3 . 直线l：
与椭圆C：
的位置关系是（ ）
| A．相交 | B．相切 | C．相离 | D．不能确定 |
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2023-10-10更新
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1072次组卷
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5卷引用：第五节 椭圆 第二课时 直线与椭圆的位置关系 核心考点集训
（已下线）第五节 椭圆 第二课时 直线与椭圆的位置关系 核心考点集训山东省济南市历下区山东师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽省肥东凯悦中学2021-2022学年高二上学期第三次自主检测数学试题（已下线）3.1.2 椭圆的几何性质（10大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题10 椭圆的几何性质8种常见考法归类（2）
2023高三·全国·专题练习
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4 . 青花瓷又称白地青花瓷，常简称青花，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷.如图为青花瓷大盘，盘子的边缘有一定的宽度且与桌面水平，可以近似看成由大小两个椭圆围成.经测量发现两椭圆的长轴长之比与短轴长之比相等.现不慎掉落一根质地均匀的长筷子在盘面上，恰巧与小椭圆相切，设切点为，盘子的中心为
，筷子与大椭圆的两交点为，点
关于的对称点为
.给出下列四个命题其中正确的是（ ）
，盘子的中心为，筷子与大椭圆的两交点为，点关于的对称点为.给出下列四个命题其中正确的是（ ）| A．两椭圆的焦距长相等 | B．两椭圆的离心率相等 |
C． | D． 与小椭圆相切 |
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5 . 若直线
被圆
所截的弦长不小于2，则l与下列曲线一定有公共点的是（ ）
被圆所截的弦长不小于2，则l与下列曲线一定有公共点的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
6 . 设点
在椭圆
内，直线
.
(1)求与的交点个数；
(2)设为上的动点，直线
与相交于
两点.给出下列命题：
①存在点，使得
成等差数列；
②存在点，使得
成等差数列；
③存在点，使得成等比数列；
请从以上三个命题中选择一个，证明该命题为假命题.
注：若选择多个命题分别作答，则按所做的第一个计分.
在椭圆内，直线.(1)求
与的交点个数；(2)设
为上的动点，直线与相交于两点.给出下列命题：①存在点
，使得成等差数列；②存在点
，使得成等差数列；③存在点
，使得成等比数列；请从以上三个命题中选择一个，证明该命题为假命题.
注：若选择多个命题分别作答，则按所做的第一个计分.
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7 . 椭圆方程
，平面上有一点
．定义直线方程
是椭圆
在点处的极线．已知椭圆方程
．
(1)若
在椭圆上，求椭圆在点处的极线方程；
(2)若在椭圆上，证明：椭圆在点处的极线就是过点的切线；
(3)若过点
分别作椭圆的两条切线和一条割线，切点为
，
，割线交椭圆于，
两点，过点，分别作椭圆的两条切线，且相交于点
．证明：，，三点共线．
，平面上有一点．定义直线方程是椭圆在点处的极线．已知椭圆方程．(1)若
在椭圆上，求椭圆在点处的极线方程；(2)若
在椭圆上，证明：椭圆在点处的极线就是过点的切线；(3)若过点
分别作椭圆的两条切线和一条割线，切点为，，割线交椭圆于，两点，过点，分别作椭圆的两条切线，且相交于点．证明：，，三点共线．
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8 . 已知椭圆
的右焦点为
，上顶点为
，点
，且
．
(1)求的方程；
(2)过的直线交于两点，证明：直线
平分
．
的右焦点为，上顶点为，点，且．(1)求
的方程；(2)过
的直线交于两点，证明：直线平分．
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解题方法
9 . 青花瓷又称白地青花瓷，常简称青花，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷.如图为青花瓷大盘，盘子的边缘有一定的宽度且与桌面水平，可以近似看成由大小两个椭圆围成.经测量发现两椭圆的长轴长之比与短轴长之比相等.现不慎掉落一根质地均匀的长筷子在盘面上，恰巧与小椭圆相切，设切点为，盘子的中心为，筷子与大椭圆的两交点为、，点关于的对称点为．给出下列四个命题：
①两椭圆的焦距长相等；
②两椭圆的离心率相等；
③；
④与小椭圆相切.
其中正确的个数是（ ）
，盘子的中心为，筷子与大椭圆的两交点为、，点关于的对称点为．给出下列四个命题：①两椭圆的焦距长相等；
②两椭圆的离心率相等；
③
；④
与小椭圆相切.其中正确的个数是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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以及韦达式子：
