1 . 已知椭圆的离心率，点在上，为坐标原点.
(1)求的标准方程；
(2)若不过原点的直线交于，两点，是线段的中点，且直线的斜率为2，求直线的斜率.

3 . 已知曲线C：．
①曲线C的图像一定经过第三象限；
②若为曲线C上一点，则；
③存在，与曲线C有四个交点；
④直线与曲线C无公共点当且仅当．
其中所有正确结论的序号是______________．

4 . 已知为坐标原点，曲线和曲线有公共点，直线与曲线的左支相交于A，B两点，线段AB的中点为．
(1)若曲线和有且仅有两个公共点，求曲线的离心率；
(2)若是曲线上的点，且在第一象限，，是其左右焦点，当为直角三角形时，求点的横坐标；
(3)若直线与曲线相交于C、D两点，且直线OM经过线CD中点，求证：．

5 . 椭圆的左焦点为，上顶点为，若存在直线与椭圆交于不同两点，，的重心为，直线的斜率取值范围是______.

6 . 已知直线交椭圆于点、，点在此椭圆上运动．求点到直线的距离的最大值？

7 . 若直线与椭圆恒有公共点，求实数的取值范围．

8 . 已知直线与椭圆相交于不同两点，求实数的取值范围．

9 . 求椭圆的斜率为1的平行弦的中点的轨迹．

10 . 设直线与椭圆的方程分别为与，问为何值时，
(1)直线与椭圆有一个公共点；
(2)直线与椭圆有两个公共点；
(3)直线与椭圆没有公共点．