1 . 已知椭圆：，其左、右焦点分别为、，直线过交于A、B两点，且有；双曲线：，与共焦点，其右支交于C、D，且，当最小时，m的值为______．

2 . 如果直线y＝kx＋1与椭圆恒有公共点，那么实数m的取值范围为______．

3 . 直线与曲线有两个不同的交点，则m的取值范围为______.

4 . 设椭圆Γ：的左、右焦点分别为．直线l若与椭圆Γ只有一个公共点P，则称直线l为椭圆Γ的切线，P为切点．
(1)若直线l：y＝x+2与椭圆相切，求椭圆的焦距；
(2)求证：椭圆Γ上切点为的切线方程为；
(3)记到直线l的距离为，到直线l的距离为，判断“”是“直线l与椭圆Γ相切”的什么条件？请给出你的结论和理由．

6 . 已知分别为椭圆：的左、右焦点， 过的直线交椭圆于两点．
(1)当直线垂直于轴时，求弦长；
(2)当时，求直线的方程；
(3)记椭圆的右顶点为T，直线AT、BT分别交直线于C、D两点，求证：以CD为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标．

7 . 已知，是其左右焦点，，直线过点交于两点，在轴上方，且 在线段上，
(1)若是上顶点，，求；
(2)若，且原点到直线的距离为，求直线；
(3)证明：对于任意 ，使得的直线有且仅有一条.

8 . 已知双曲线的焦距为，渐近线方程为，
(1)求双曲线的方程；
(2)若对任意的，直线与双曲线总有公共点，求实数的取值范围；
(3)若过点的直线与双曲线交于两点，问在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点的坐标及此常数的值，若不存在，请说明理由.

9 . 若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则实数m的取值范围为_______

10 . 已知椭圆的焦点，，长轴长为6，设直线交椭圆于，两点，则线段的中点坐标为________.