1 . 在平面直角坐标系中，已知点，在椭圆上，且直线，的斜率之积为，则（       ）

A．1

B．3

C．2

D．

2 . 已知点是圆上一动点，点，线段的垂直平分线交线段于点.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)定义：两个离心率相等的圆锥曲线为“相似”曲线.若关于坐标轴对称的曲线与曲线相似，且焦点在同一条直线上，曲线经过点.过曲线上任一点作曲线的切线，切点分别为，这两条切线分别与曲线交于点（异于点），证明：.

3 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，直线与没有公共点，且上至少有一个点到的距离为，则的短轴长可能是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点，直线，点M满足到点F的距离与它到直线l的距离之比为，记M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)过点M且与C相切的直线交椭圆于A，B两点，射线MO交椭圆E于点N，试问的面积是否为定值?请说明理由．

5 . 椭圆的离心率是，斜率为1的直线过M(b，0)且与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若，则椭圆的标准方程是___________．

6 . 在平面直角坐标系中，设F为椭圆的左焦点，左准线与x轴交于点P，M为椭圆C的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点P的直线与椭圆交于两点，设直线的斜率分别为.
①求证：为定值；
②求面积的最大值.

7 . 已知椭圆的右端点A的坐标为，且点A与椭圆短轴的两个端点构成正三角形．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线与椭圆E交于两点P、Q，且线段的中垂线过，求实数k的值．

8 . 已知椭圆经过点 ，，点是椭圆的下顶点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点且互相垂直的两直线，与直线分别相交于 ，两点，已知，求直线 的斜率.

9 . 已知是椭圆C：的一个焦点，点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线与椭圆C分别相交于A，B两点，且 (O为坐标原点)，求直线l的斜率的取值范围．

10 . 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，离心率为，点P为椭圆上一点．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，过点C(0，1)且斜率大于1的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为k₁，直线BN的斜率为k₂，若k₁＝2k₂，求直线l斜率的值．